LA 3353 Optimal Bus Route Design 二分匹配和有向图中的环

题意：题目给出一个有向图 ， 找若干个圈，使得每个结点切好属于一个圈，并且所有圈的总长度最小 ， 如果没有满足条件的就输出 'N‘ 。

注意：1、有重边

2、如果有向边(u , v) ， (v , u)都存在 ， 它们的长度不一定相同。

解法： 刚看这个题目的时候，没有什么思路，知道是用二分匹配之后就更没思路了。这题的关键还是在于构图：

每个点分成入度点和出度点两个点，然后在从新建图，例如：u 分成 u1 ， u2 ， v 分成 v1 ， v2 ， 假如有 (u , v) 这条边 ， 那么就变成 ( u1 , v2)。 具体理解，可以自己画一个图。

建图之后再求“最优二分匹配” ， 那么得到的结果就是我们要求的。

这题可以学到：以后求有向图中的环 ， 可以用二分图来求。

代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <vector>#include <queue>using namespace std;#define maxn 120#define INF 0xffffffint grap[maxn][maxn];int n;int cx[maxn] , cy[maxn];int lx[maxn] , ly[maxn];int pre[maxn];int s[maxn] , t[maxn];int slack[maxn];void init(){    memset(grap , -1 , sizeof(grap));    memset(cx , -1 , sizeof(cx));    memset(cy , -1 , sizeof(cy));}int findpath(int u){    s[u] = 1;    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        if(grap[u][i] != -1)        {            if(lx[u]+ly[i]==grap[u][i] && !t[i])            {                t[i] = 1;                if(cy[i] == -1 || findpath(cy[i]))                {                    cy[i] = u;                    cx[u] = grap[u][i];                    return 1;                }            }            else slack[i] = min(slack[i] , grap[u][i]-lx[u]-ly[i]);        }    }    return 0;}int match(){    int i , j;    for(i = 1; i <= n; i++)    {        ly[i] = 0;        lx[i] = INF;        for(j = 1; j <= n; j++)            if(grap[i][j] != -1)                lx[i] = min(lx[i] , grap[i][j]);    }    for(i = 1; i <= n; i++)    {        for(; ;)        {             for(j = 1; j <= n; j++)             {                 s[j]=t[j] = 0;                 slack[j] = INF;             }             if(findpath(i))  break;             int a = INF;             for(j = 1; j <= n; j++)                if(!t[j]) a = min(a , slack[j]);             if(a == INF)  return -1;             for(j = 1; j <= n; j++)             {                 if(s[j])  lx[j] += a;                 if(t[j])  ly[j] -= a;             }        }    }    return 1;}int main(){    while(scanf("%d" , &n) && n)    {        init();        int i , j , x , y;        for(i = 1; i <= n; i++)        {            for(; ;)            {                scanf("%d" , &x);                if(x == 0)  break;                scanf("%d" , &y);                if(grap[i][x] == -1 || grap[i][x] > y)                    grap[i][x] = y;            }        }        x = match();        if(x == -1)        {            cout<<"N"<<endl;        }        else        {            x = 0;            for(i = 1; i <= n; i++)                x += cx[i];            cout<<x<<endl;        }    }    return 0;}