九度OJ 题目1491：求1和2的个数



一.题目描述：
给定正整数N，函数F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和，例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10序列中1和2的个数之和为3，因此F(10)=3。输入N，求F(N)的值，1=<N<=10^100(10的100次方)若F(N)很大，则求F(N)mod20123的值。
输入：
输入包含多组测试数据，每组仅输入一个整数N。
输出：
对于每组测试数据，输出小于等于N的自然数中1和2的个数之和，且对20123取模。
样例输入：

10
11
样例输出：

3
5
提示：
建议用scanf ("%s")输入，而不建议用gets()！

二.题目分析

    本题可以参考编程之美中的找1题，在此简单分析一下。

题目：查找所有小于数字N的数字中'1'出现的个数
假设N是四位数，分别统计个位，十位，百位，千位中出现1的个数

 例1.N=2015  统计百位中1的个数---百位数字小于1  2（0）15
    分析：以百位数字0为界，高位数字为1，地位数字为15
    由于百位数字小于1，所以以高位数字开头的数（2XXX）中不可能百位中含有1，可知所有的数字开头均小于高位数字
    有01XX和11XX两种情况，XX的个数是地位数字的个数，可以取00-99总共100中情况，等于10的bit(bit=地位位数)次方
    数目有：2*100=高位数字*10的bit(bit=地位位数)次方
 
 例2.N=2215  统计百位数字中1的个数---百位数字大于1  2（2）15
    同理，得到高位数字2，地位数字15
    由于百位数字大于1，可知较上例相比，含有21XX这种情况，其中XX可以选取00-99，和例1中01XX，11XX一样。
    数目有：（2+1）*100=（高位数字+1）*10的bit(bit=地位位数)次方
  
 例3.N=2115  统计百位数字中1的个数---百位数字等于1  2（1）15
    同理，得到高位数字2，地位数字15
    由于百位数字等于1，可知相比1中多了21XX这种情况，但是与例2中相比，XX又不可能取所有的00-99值，只能是00-15，是地位数字+1
    数目有：2*100+15+1=高位数字*10的bit(bit=地位位数)次方+地位数字+1
 
由上述3例中可以知，一个特殊位上出现数字x的个数与3部分有关，高位数字，地位数字，以及这个特殊位上数字x'与x相比较的大小情况。
若x'<x   则数目=高位数字*10的bit(bit=地位位数)次方
若x'>x   则数目=（高位数字+1）*10的bit(bit=地位位数)次方
若x'=x   则数目=高位数字*10的bit(bit=地位位数)次方+地位数字+1

将以上原理应用于本题中，分别统计各个位上出现1和2的情况。

三.代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int ctoi(char *str,int s,int e){    int i,n;    if(s>e)   return 0;    for(i=s,n=0;i<=e;i++)    {        n *=10;        n +=str[i]-'0';        n %=20123;    }    return n;}int main(){    char str[110];    int HighNum,LowNum,CurNum,Curpos,Count,factor;    while(scanf("%s",str)!=EOF)    {        Count=0; factor=1;        for(Curpos=strlen(str)-1;Curpos>=0;Curpos--)        {            HighNum=ctoi(str,0,Curpos-1);            LowNum=ctoi(str,Curpos+1,strlen(str)-1);              switch(str[Curpos])            {                // <1&&<2                case '0': Count =(Count+2*HighNum*factor%20123)%20123; break;                // =1&&<2                case '1': Count =(Count+(2*HighNum*factor+LowNum+1)%20123)%20123; break;                // >1&&=2                case '2': Count =(Count+((2*HighNum+1)*factor+LowNum+1)%20123)%20123; break;                // >1&&>2                default: Count =(Count+(2*(HighNum+1)*factor)%20123)%20123; break;            }           // printf("count=%d\n",Count);            factor *=10;            factor %=20123;        }        printf("%d\n",Count);    }    return 0;}