九度OJ题目1491：求1和2的个数

题目1491：求1和2的个数

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：1286

解决：382

题目描述：

给定正整数N，函数F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和，例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10序列中1和2的个数之和为3，因此F(10)=3。输入N，求F(N)的值，1=<N<=10^100(10的100次方)若F(N)很大，则求F(N)mod20123的值。

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思路参考《编程之美》P135

思想大概是：对于一个数abcde

对于c来讲，先分析c这个位置出现1的次数，c位置出现1的次数主要是靠两个部分决定的，分别是【ab】和【de】这两个数字，

当c==1时，c位置出现1的次数 = de+1+ab*100

c>1时候,    c位置出现1的次数 = ab*100+100;

c ==0时候 ,c位置出现1的次数 =ab*100;

100就是c位置所代表的位数（也就是百位）

需要注意的是，MOD的数要在每次计算时候都要模上

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;const int MOD = 20123;char s[1005];int pow(int n){    int an = 0;    int t = 1;    for(int i = n ;i>=0;i--)    {        an += (s[i]-'0')*t;        an %=MOD;        t*=10;        t%=MOD;    }    return an;}int dp(int n){    int an = 0;    int t = 1;    for(int i = strlen(s)-1 ;i>=n;i--)    {        an += (s[i]-'0')*t;        an %=MOD;        t*=10;        t%=MOD;    }    return an;}int p(int n){    int an=1;    while(n--)    {        an*=10;        an%=MOD;    }    return an;}int main(){    while(~scanf("%s",s))    {        long long ans = 0;        int n,d;        d = 0;        for(int i = strlen(s)-1 ; i >= 0;i--)        {            int tmp = pow(i-1);          //  cout<<tmp<<endl;            n=s[i]-'0';            if(n==1)            {                ans += dp(i+1)+1;                ans += tmp*p(strlen(s)-i-1);            }            else            {                ans += tmp*p(strlen(s)-i-1);                if(n>1)                    ans+=p(strlen(s)-i-1);            }            if(n==2)            {                ans += dp(i+1)+1;                ans += tmp*p(strlen(s)-i-1);            }            else            {                ans += tmp*p(strlen(s)-i-1);                if(n>2)                    ans+=p(strlen(s)-i-1);            }            d = n;            ans %=MOD;            //cout<<strlen(s)-i<<" "<<ans<<endl;        }        cout<<ans%MOD<<endl;    }}