hdu 1525 Euclid's Game

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1525

一，题意：

给定两个整数N，M，Stan与Ollie轮流从较大的数中减去较小数的整数倍，但是该倍数

不能超过较大的数，即运算后的结果不能为负数。从stan开始，若谁能将一个数变为0

则其获胜。

二，解析：

我们分析一下对于当前状态为（a、b）怎么判断该状态是否为奇异态，我们令a>b 

（如果不大于可以交换），有下列几种情况：

1，若a%b==0 则只是面对该状态的人必胜。

2，若a%b!=0 这 有两种状态  ：a - b < b   ， a - b > b 

     1）a - b < b ;(即只能在a中减去一倍b)  这样面对这一状态的人没有选择的余地。

只能将状态（a，b）转移到状态 （b，a - b），则（a，b）状态的胜败取决于（b，a - b）

状态。这是我们需要递推求解（a，b）状态的胜败。

   2）a - b > b  则：a - b * x < b (x >= 2);  我们先考虑 (a - (x - 1) * b，b) ；若该状态为必胜点，

而  (a - (x - 1) * b，b)   是  1） 的情况因为：  a - (x - 1) * b - b  < b , 所以该状态 下一个状态只能

是（a - x * b  ，b）由于 (a - (x - 1) * b，b) 是必败点则  (a - x * b，b) 为必败点，这时若我们直接

从（a，b）到达 (a - x * b，b)  则 必胜。  所以无论谁面对 2）状态必胜。

三，代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;int N,M;int main(){    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)    {        if(!N && !M)            break;        if(N<M)            swap(N,M);        int x=0;        while(1)        {            if(N%M==0 || N-M > M)                 break;            int key=M;            M=N-M;            N=key;            x=x^1;        }        if(x)            printf("Ollie wins\n");        else            printf("Stan wins\n");    }    return 0;}