hdoj.1759 Matrix Revolution【矩阵快速幂->逆思维】 2015/08/24

Matrix Revolution

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Total Submission(s): 264    Accepted Submission(s): 59

Problem Description

Lele 现在不仅会整数A+B，A*B，还会矩阵A+B，矩阵A*B。

一天，Lele在百无聊赖的时候，突然想起一个很无聊的问题。
对于给定的一个矩阵A，A+A^2+A^3+...+A^K 是多少呢？
其中A^2 表示两个矩阵的乘积A*A，A^3表示三个矩阵的乘积A*A*A，依此类推。

由于这个计算结果太大了，Lele无法把整个结果写出来，但是，他还是想请你告诉他，结果矩阵中到底有多少个非零元素。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试数据的第一行，有三个整数N,M,和K(0<N<1000,0<=M<10*N,N<K<10^100)，其中N代表矩阵A的大小是N*N，K是题目中所描述的K。
接下来有M行，每行有三个整数a,b,c(0<=a,b,<N 且a!=b,0<c<10^9)表示矩阵中第a行第b列的值为c。(矩阵的行数和列数都是从0开始计数)

你可以假定矩阵中主对角线上的数都是1，其余没有提到的元素都是0。

 

Output

对于每一组测试数据，请在一行里输出结果矩阵里的非0元素的个数。

 

Sample Input

3 4 41 2 12 1 10 1 10 2 1

 

Sample Output

7
Hint
Huge input,the C function scanf() will work better than cin
 

 

Author

linle

 

Source

2007省赛集训队练习赛（6）_linle专场  

逆向思维：平时一般都用矩阵来表示一个图，这里用图来表示一个矩阵。A^K中A[i][j]表示从在这个图上i走了K步后可达到j。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;#define maxn 1005#define inf 0x1fffffbool reach[maxn][maxn];int map[maxn][maxn];char s[maxn];int d[maxn],n;struct pt{    int d,x;};void bfs(int x){    int i,j;    pt now,next;    queue<pt>q;    now.x = x;    now.d = 0;    d[now.x] = now.d;    q.push(now);    while( !q.empty() ){        now = q.front();        q.pop();        if( now.d > n+2 ) break;        for( i = 1 ; i <= map[now.x][0] ; ++i ){            next.x = map[now.x][i];            next.d = now.d + 1;            if( next.d < d[next.x] ){                d[next.x] = next.d;                q.push(next);                reach[x][next.x] = 1;            }        }    }}int main(){    int m,k,i,x,y,z,j,sum;    while( scanf("%d %d %s",&n,&m,s) != EOF ){        memset(reach,0,sizeof(reach));        for( i = 1 ; i <= n ; ++i )            reach[i][i] = 1;        memset(map,0,sizeof(map));        for( i = 1 ; i <= m ; ++i ){            scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);            x++,y++;            if( z > 0 ){                reach[x][y] = 1;                map[x][++map[x][0]] = y;            }        }        for( i = 1 ; i <= n ; ++i ){            for( j = 1 ; j <= n ; ++j )                d[j] = inf;            bfs(i);        }        sum = 0;        for( i = 1 ; i <= n ; ++i )            for( j = 1 ; j <= n ; ++j )                sum += reach[i][j];        printf("%d\n",sum);    }    return 0;}