计算二进制数中1出现的次数

计算二进制数中1出现的次数

概述：

给定一个数，如32位的int类型的整数，由于计算机中存储都是用二进制的形式，所以计算给出的这个整数中出现1的次数

下面介绍一共五种方法：
一、mod 2

对一个整数除以2，如果整除，原来的数字就会少一个最低位的0，否则出现余数则说明最低位是1，下面给出C++代码：

//mod 2int version1(int a){    int count = 0;    while (a)    {        count += a % 2;        a /= 2;    }    return count;}

二、mod 2（位操作）

原理同方法一，不同的地方在于，这里的求余和除法都用了位操作来完成，下面给出C++代码：

//mod 2 with bit operationint version2(int a){    int count = 0;    while (a)    {        count += (a & 0x00000001);        a >>= 1;    }    return count;}

三、直接计算1出现的次数

上两种方法时间复杂度都是和数字的二进制码长度有关的，而如果二进制码长度很长而出现1的个数很少的时候，效率就不是太高，下面给出一个方法，循环次数只跟1出现的次数有关系：

//count Ones directlyint version3(int a){    int count = 0;    while (a)    {        a &= a - 1;        count ++;    }    return count;}

四、网上看到的一种方法

这个方法是网上看到的，他的介绍说是二分法，但是看不太懂，也放上来~好处就是会更快，因为都是位操作而且没有循环，时间复杂度就是O(1)

//bisectionint version4(int a){    a = a - ((a >> 1) & 0x55555555);    a = (a & 0x33333333) + ((a >> 2) & 0x33333333);    a = (a + (a >> 4)) & 0x0F0F0F0F;    a = a + (a >> 8);    a = a + (a >> 16);    return a & 0x0000003F;}

五、查表

预先把出现1的个数记起来，存在一个数组里，不用计算，直接读取。比如先把8位的出现1的个数用数组记录下来，也就是一个256长度的数组，每个数组的元素就是对应下标的数的二进制码出现1的次数，然后把32位的int分成4段来判断，再把每个加起来，由于需要把表计算出来，这里就不写上来了~

总结

最基础的算法就是方法一，然后存在优化的地方就是把求余、除2等变成位操作，找到更低复杂度的计算方法（如一个m位的二进制数，有n位是1,则n <= m，那么能否找到O(n)而不是O(m)的方法，也或者是方法四那种更快的O(1)的方法）。虽然问题很简单，但是给我的启示就是一个优化的问题，先分析最耗费时间的部分，然后再对这个部分进行优化，循环直到达到预期为止~