计算从1到N中1的出现次数

给定一个十进制整数N，求出从1到N的所有整数中出现"1"的个数。

例如：N=2，1,2出现了1个"1"。

N=12，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。出现了5个"1"。

最直接的方法就是从1开始遍历到N，将其中每一个数中含有"1"的个数加起来，就得到了问题的解。

01public long CountOne3(long n)

02{

03    long i = 0,j = 1;

04    long count = 0;

05    for (i = 0; i <= n; i++)

06    {

07        j = i;

08        while (j != 0)

09        {

10            if (j % 10 == 1)

11                count++;

12            j = j / 10;

13        }

14    }

15    return count;

16}

此方法简单，容易理解，但它的问题是效率，时间复杂度为O（N * lgN），N比较大的时候，需要耗费很长的时间。

我们换个角度思考，给定一个N，我们分析1~N中的数在每一位上出现1的次数的和，看看每一位上"1"出现的个数的和由什么决定。

1位数的情况：在解法二中已经分析过，大于等于1的时候，有1个，小于1就没有。

2位数的情况：N=13,个位数出现的1的次数为2，分别为1和11，十位数出现1的次数为4，分别为10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。N=23,个位数出现的1的次数为3，分别为1，11，21，十位数出现1的次数为10，分别为10~19，f(N)=3+10。

由此我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数有关，和十位数也有关，如果个位数大于等于1，则个位数出现1的次数为十位数的数字加1；如果个位数为0，个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关，也和个位数相关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1，假如十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。

3位数的情况：

N=123，个位出现1的个数为13:1,11,21，…，91,101,111,121。十位出现1的个数为20:10~19,110~119。百位出现1的个数为24:100~123。

我们可以继续分析4位数，5位数，推导出下面一般情况： 假设N，我们要计算百位上出现1的次数，将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字，百位一下的数字。

如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。等于更高位数字乘以当前位数，即12 * 100。

如果百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12213，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300个。等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。

如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。

综合以上分析，写出如下代码：

view source

print?

01public long CountOne2(long n)

02{

03    long count = 0;

04    long i = 1;

05    long current = 0,after = 0,before = 0;

06    while((n / i) != 0)

07    {          

08        current = (n / i) % 10;

09        before = n / (i * 10);

10        after = n - (n / i) * i;

11 

12        if (current > 1)

13            count = count + (before + 1) * i;

14        else if (current == 0)

15            count = count + before * i;

16        else if(current == 1)

17            count = count + before * i + after + 1;

18 

19        i = i * 10;

20    }

21    return count;

22}

此算法的时间复杂度仅为O(lgN)，且没有递归保存现场的消耗和堆栈溢出的问题。

随机文章推荐

• 判断点是否在三角形内部
• 利用数组索引进行排序
• 递归算法
• 求解最大公约数问题
• 一次腾讯招聘的笔试和面试题
• 各种进制转换的原理分析介绍
• 极大极小博弈树Minimax Game Tree介绍
• 合并排序算法介绍
• 双向队列算法的PHP实现
• 将一个数组的元素顺序打乱
• 高频笔试题strcpy()的写法
• 寻找和为给定数的连续正整数数列

  网站分类

• HTML (44)
• CSS (105)
• JavaScript (232)
• JQuery (53)
• Ajax (34)
• PHP (314)
• Java (39)
• C/C++ (35)
• ActionScript (21)
• PhotoShop (4)
• XML (1)
• WordPress (9)
• 数据结构 (14)
• 计算机算法 (56)
• 数据库技术 (66)
• 操作系统 (1)
• 互联网时代 (160)
• 软件项目 (27)
• 编程思想 (57)
• 搜索引擎优化 (31)
• Web设计理念 (77)
• 软件架构技术 (31)
• 信息化工具 (12)
• 广告设计 (7)
• 程序人生 (18)
• 喃喃细语 (61)