POJ 题目3415 Common Substrings（后缀数组+栈，求可以匹配到的长度大于k的公共子串个数）

Common Substrings

Time Limit: 5000MS Memory Limit: 65536KTotal Submissions: 8471 Accepted: 2798

Description

A substring of a string T is defined as:

T(i, k)=T_iT_i+1...T_i+k-1, 1≤i≤i+k-1≤|T|.

Given two strings A, B and one integer K, we defineS, a set of triples (i, j, k):

S = {(i, j, k) | k≥K,A(i, k)=B(j, k)}.

You are to give the value of |S| for specific A, B andK.

Input

The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integerK, followed by two lines containing strings A and B, respectively. The input file is ended byK=0.

1 ≤ |A|, |B| ≤ 10⁵
1 ≤ K ≤ min{|A|, |B|}
Characters of A and B are all Latin letters.

Output

For each case, output an integer |S|.

Sample Input

2aababaaabaabaa1xxxx0

Sample Output

225

Source

POJ Monthly--2007.10.06, wintokk

题目大意：

就是可以匹配到的长度大于k的公共子串个数，即S = {(i, j, k) | k≥K, A(i, k)=B(j, k)}.个数

例如第二组，长度为1时，第一个串取第一个x，第二个串可以去第一个或第二个，种类为2，第一个串取第二个一样，种类又是2，对于长度为2时，第一个串全取，第二个串全取，一种，总共有五种

思路：按题目的意思可以转换为求所有的i ,j,两个串后缀的最长公共前缀长度lcp（s1[i],s2[j]）-k+1>0的和，暴力绝对超时，所以运用一个单调栈来求所有串和这个串的最长前缀

剩下的思路讲解来自http://m.blog.csdn.net/blog/u012866104/38725689

这道题需要对height数组分组后，用单调栈优化。对于LCP=L>K的前缀，对答案的贡献是L-K+1.即长度为K,K+1.....L的公共字串。对于每一组，栈里维护height值递增，这样保证了每个height的贡献量为height[i]-K+1,因为有定理LCP（i,j）=min（height[i+1],...height[j]）如果在height[i]之后插入一个height[k]<height[i],那么height[i]就等于废了，他的价值仅为height[k]了，对于之后的j，LCP（i,j）起码要<=height[k],像这种递减的值插入栈前，需要将栈里>=插入值的变成插入值，然后将插入值的宽度增加。因为这当中为了降低复杂度，用了一个sum来维护当前栈里的后缀与将要入栈的后缀的公共字串的个数。因此实际上的{将栈里>=插入值的变成插入值}的操作，体现在sum上，是对sum减去一段height之差*宽度。

补充：因为rank=i的后缀能与其rank前后的后缀都可能产生公共子串，但此算法只维护其前面的，因此排在A串后缀后面的B串后缀，应该用扫描B串后缀来维护，因为B在A后，以B为参考系，A就在前，这就是为什么要分别扫A和B串的原因。

补充完这段，接着开始：比如我们正在扫A串，那么当B串入栈时，sum均会加上L-K+1，而之后当有height值小的要入栈，此时可以是A串的后缀，他虽然不增加sum的值，但它也起到了阻断作用，它是之前栈里height值>=它的值变废了，因为后面的后缀与栈里算LCP值时，起码要<=这个值，由于栈里原先的元素都加了L-K+1，假设现在入栈的height值为T（T<L），那么它对答案的贡献是T-K+1，它使原先栈里大于等于它废成T，贡献量变为T-K+1，相当于减少了L-K+1-（T-K+1）=L-K（高度差），因为之前入栈时已加在sum上，此时就要从sum中减去了，当然不能忘了乘宽度，因为这些height都会合并，他代表的是一系列height相同的元素，是有数目的。

开始用比较习惯的写法，提交过了发现跑了900多，感觉有些慢，换了以前的写法又写了一遍稍微快一点点

ac代码1

Problem: 3415User: kxh1995Memory: 5064KTime: 938MSLanguage: C++Result: Accepted

#include<stdio.h>       #include<string.h>       #include<algorithm>       #include<iostream>        using namespace std;      char str[200010];    int sa[200100],Rank[200100],rank2[200100],height[200010],c[200100],*x,*y;int k,stack[200100][2];  int n;  void cmp(int n,int sz)  {      int i;      memset(c,0,sizeof(c));      for(i=0;i<n;i++)          c[x[y[i]]]++;      for(i=1;i<sz;i++)          c[i]+=c[i-1];      for(i=n-1;i>=0;i--)          sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];  }  void build_sa(char *s,int n,int sz)  {      x=Rank,y=rank2;      int i,j;      for(i=0;i<n;i++)          x[i]=s[i],y[i]=i;      cmp(n,sz);      int len;      for(len=1;len<n;len<<=1)      {          int yid=0;          for(i=n-len;i<n;i++)          {              y[yid++]=i;          }          for(i=0;i<n;i++)              if(sa[i]>=len)                  y[yid++]=sa[i]-len;              cmp(n,sz);          swap(x,y);          x[sa[0]]=yid=0;          for(i=1;i<n;i++)          {              if(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&sa[i-1]+len<n&&sa[i]+len<n&&y[sa[i-1]+len]==y[sa[i]+len])                  x[sa[i]]=yid;              else                  x[sa[i]]=++yid;          }          sz=yid+1;          if(sz>=n)              break;      }      for(i=0;i<n;i++)          Rank[i]=x[i];  }  void getHeight(char *s,int n)  {      int k=0;      for(int i=0;i<n;i++)      {          if(Rank[i]==0)              continue;          k=max(0,k-1);          int j=sa[Rank[i]-1];          while(s[i+k]==s[j+k])              k++;          height[Rank[i]]=k;      }  } int main(){while(scanf("%d",&k)!=EOF,k){int i;scanf("%s",str);int len=strlen(str);str[len]=127;scanf("%s",str+len+1);int n=strlen(str);build_sa(str,n+1,128);getHeight(str,n);__int64 tot,top;tot=top=0;__int64 sum=0;for(i=1;i<=n;i++){if(height[i]<k)top=tot=0;else{int cnt=0;if(sa[i-1]<len){cnt++;tot+=height[i]-k+1;}while(top>0&&height[i]<=stack[top-1][0]){top--;tot-=stack[top][1]*(stack[top][0]-height[i]);cnt+=stack[top][1];}stack[top][0]=height[i];stack[top++][1]=cnt;if(sa[i]>len)sum+=tot;}}tot=top=0;for(i=1;i<=n;i++){if(height[i]<k)top=tot=0;else{int cnt=0;if(sa[i-1]>len){cnt++;tot+=height[i]-k+1;}while(top>0&&height[i]<=stack[top-1][0]){top--;tot-=stack[top][1]*(stack[top][0]-height[i]);cnt+=stack[top][1];}stack[top][0]=height[i];stack[top++][1]=cnt;if(sa[i]<len)sum+=tot;}}printf("%I64d\n",sum);}}

ac代码2

Problem: 3415User: kxh1995Memory: 5856KTime: 797MSLanguage: C++Result: Accepted

#include<stdio.h>       #include<string.h>       #include<algorithm>       #include<iostream>      #define min(a,b) (a>b?b:a)   #define max(a,b) (a>b?a:b)    using namespace std;      char str[200010];    int sa[200100],t1[200200],t2[200200],c[200200];  int rank[200200],height[200200]; int k,stack[200100][2];  int n;  void build_sa(char s[],int n,int m)  {      int i,j,p,*x=t1,*y=t2;      for(i=0;i<m;i++)          c[i]=0;      for(i=0;i<n;i++)          c[x[i]=s[i]]++;      for(i=1;i<m;i++)          c[i]+=c[i-1];      for(i=n-1;i>=0;i--)          sa[--c[x[i]]]=i;      for(j=1;j<=n;j<<=1)      {          p=0;          for(i=n-j;i<n;i++)              y[p++]=i;          for(i=0;i<n;i++)              if(sa[i]>=j)                  y[p++]=sa[i]-j;          for(i=0;i<m;i++)              c[i]=0;          for(i=0;i<n;i++)              c[x[y[i]]]++;          for(i=1;i<m;i++)              c[i]+=c[i-1];          for(i=n-1;i>=0;i--)              sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];          swap(x,y);          p=1;          x[sa[0]]=0;          for(i=1;i<n;i++)              x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]?p-1:p++;          if(p>=n)              break;          m=p;      }  }  void getHeight(char *s,int n)  {      int i,j,k=0;      for(i=0;i<=n;i++)          rank[sa[i]]=i;      for(i=0;i<n;i++)      {          if(k)              k--;          j=sa[rank[i]-1];          while(s[i+k]==s[j+k])              k++;          height[rank[i]]=k;      }  }int main(){while(scanf("%d",&k)!=EOF,k){int i;scanf("%s",str);int len=strlen(str);str[len]=127;scanf("%s",str+len+1);int n=strlen(str);build_sa(str,n+1,128);getHeight(str,n);__int64 tot,top;tot=top=0;__int64 sum=0;for(i=1;i<=n;i++){if(height[i]<k)top=tot=0;else{int cnt=0;if(sa[i-1]<len){cnt++;tot+=height[i]-k+1;}while(top>0&&height[i]<=stack[top-1][0]){top--;tot-=stack[top][1]*(stack[top][0]-height[i]);cnt+=stack[top][1];}stack[top][0]=height[i];stack[top++][1]=cnt;if(sa[i]>len)sum+=tot;}}tot=top=0;for(i=1;i<=n;i++){if(height[i]<k)top=tot=0;else{int cnt=0;if(sa[i-1]>len){cnt++;tot+=height[i]-k+1;}while(top>0&&height[i]<=stack[top-1][0]){top--;tot-=stack[top][1]*(stack[top][0]-height[i]);cnt+=stack[top][1];}stack[top][0]=height[i];stack[top++][1]=cnt;if(sa[i]<len)sum+=tot;}}printf("%I64d\n",sum);}}