Catalan数
来源:互联网 发布:js去除数组的重复元素 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 14:39
Catalan数
Catalan numbers
记
导入
在一个
相信你已经很熟练地写出了DP方程:
f[0][0]=1;f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j]; //i≠jf[i][j]=f[i-1][j]; //i=j
没错,就是这样,
至此,我们已经得到了一种递推计算
然而通项公式①式是怎样得到的呢,下面给出证明。
把
如果可以走虚线边,那么显然方案数为
为方便表述,下面将可走虚线边的走法称为非法走法。
显然非法走法必定会与
配图如下
那么合法走法数为
由此我们证明了①式和③式
出栈序列
题意:初始栈空,
法一:考虑第一个出栈的数的编号为
法二:利用网格图,从原点出发,将每个进栈操作记为向右一格,弹栈操作记为向上一格,问题转化为“导入”中的问题,即可解决。
SGU 130
题意:圆上有
分析:显然区域数为
vari,n:longint;c:array[0..50] of int64;begin readln(n); c[0]:=1; for i:=0 to n-1 do c[i+1]:=c[i]*2*(2*i+1) div (i+2); writeln(c[n],' ',n+1);end.
HDU 4828
题意:给定一个
分析:经典面试题详细题解
学习小结
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