Product of Array Except Self

题目：

Given an array of n integers where n > 1, nums, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements ofnums except nums[i].

Solve it without division and in O(n).

For example, given [1,2,3,4], return [24,12,8,6].

Follow up:
Could you solve it with constant space complexity? (Note: The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)

解题思路：

思路1（不合题目限制，但是AC）：

考虑三种情况：（1）当所有元素均为非0数时... （2）当有一个元素为0时... （2）当有多于一个元素为0时...

class Solution(object):
    def productExceptSelf(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[int]
        """
        ans = []
        sum_all, numOfzero = 1,0
        for v in nums:
            if v!=0:
                sum_all *= v
            else:
                numOfzero += 1
        if numOfzero>1:
            return [0 for i in range(len(nums))]
        elif numOfzero==1:
            for v in nums:
                if v!=0:
                    ans.append(0)
                else:
                    ans.append(sum_all)
        else:
            for v in nums:
                ans.append(sum_all/v)

        return ans

思路二：

我们可以申请一个等大的数组，第一个记录对应第一个元素的前面数字乘积，很显然是1（因为当前数字不算，而之前又没有数字，只能是1）；往后递推，第二个记录对应除第二个元素之前的所有数字乘积，即需要刚才的1乘以刚才的第一个数字；形成数组left。从左往右遍历完成之后，left中对应数字的结果是所有左侧数字的乘积；那再从右往左便利一遍，再记录对应数字右侧所有数字的乘积，形成right。最终把两个数乘起来，不就得到想要的结果了吗。
另外，从右往左乘的过程，其实没有必要再申请一个新的数组了，只需要申请个别变量记录当前值，在刚才的数组上做即可。因为，当前值只跟上一个值有关。
通过一左一右两次扫描，就能够得到所求结果了。

class Solution(object):
    def productExceptSelf(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[int]
        """
        res = [0 for i in nums]
        for i,v in enumerate(nums):
            if i==0:
                res[i] = 1
                continue
            res[i] = res[i-1]*nums[i-1]
        j = len(res)-2
        n = nums[j+1]
        while j>=0:
            res[j] = res[j]*n
            j = j-1
            n = n*nums[j+1]
            
        return res