【pushing my way】笛卡尔树
来源:互联网 发布:四川旅游学院教务网络 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 10:28
其实这个是因为有点懒不想自己写= =
笛卡尔树又称笛卡儿树,在数据结构中属于二叉树的一种。
笛卡尔树结构由Vuillmin在解决范围搜索的几何数据结构问题时提出的,从数列中构造一棵笛卡尔树可以线性时间完成,需要采用基于栈的算法来找到在该数列中的所有最近小数。由此可知,笛卡尔树是一种特定的二叉树数据结构,可由数列构造,在范围最值查询、范围top k查询(range top k queries)等问题上有广泛应用。它具有堆的有序性,中序遍历可以输出原数列。
笛卡尔树是一棵二叉树,树的每个节点有两个值,一个为key,一个为value。光看key的话,笛卡尔树是一棵二叉搜索树,每个节点的左子树的key都比它小,右子树都比它大;光看value的话,笛卡尔树有点类似堆,根节点的value是最小(或者最大)的,每个节点的value都比它的子树要大。
构造笛卡尔树的过程:
使用数据结构栈,栈中保存的始终是右链,即根结点、根结点的右儿子、根结点的右儿子的右儿子……组成的链
并且栈中从栈顶到栈底key依次减小
如果按照从后到前的顺序判断一个元素是否大于A[i],则每次插入的时间复杂度为O(k+1)
k为本次插入中移除的右链元素个数。因为每个元素最多进出右链各一次,所以整个过程的时间复杂度为O(N)。
从前往后遍历A[i],
1.对于每一个A[i],从栈中找出(从栈顶往栈底遍历,或者从数组后往前遍历)第一个小于等于A[i]的元素
2.如果找到,i.parent为sta[k],同时sta[k].r=i,即i为sta[k]的右子树,
3.如果栈中存在比A[i]大的元素 这些元素肯定是出栈了,这个问题最后的代码统一表示。
同时,sta[k+1].parent=i; i.l=sta[k+1] 即sta[K+1]为i的左子树
4.最后i入栈,比i大的A[i]都自动出栈了。
例子如下。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .....key
3 2 4 5 6 8 1 9 10 7 .....A,value
stack
0 1 2 3 4 5 6 7 8 ...num
0
1 2 3 4 5
6 7 8
6 9
最后sta[0].parent=-1; 为根节点 即 6 为根节点。
这里给出的是索引从0开始的[0,n-1]
如果题目给出的是[1,n],可以减一回到[0,n-1]上
代码:
1 #include <iostream> 2 #include <queue> 3 using namespace std; 4 const int maxnum=10; 5 6 int a[maxnum]; 7 struct node 8 { 9 int key;10 int parent;11 int l;12 int r;13 }tree[maxnum];14 15 16 void Init()17 {18 int i;19 for(i=0;i<maxnum;i++)20 tree[i].parent=tree[i].l=tree[i].r=-1; //初始化21 }22 23 int Build_Tree()24 {25 int i,top,k;26 int stack[maxnum];27 top=-1;28 for(i=0;i<maxnum;i++)29 {30 k=top;31 while(k>=0 && a[stack[k]]>a[i]) //栈中比当前元素大的都出栈32 k--;33 34 if(k!=-1) //find it,栈中元素没有完全出栈,当前元素为栈顶元素的右孩子35 {36 tree[i].parent=stack[k];37 tree[stack[k]].r=i;38 }39 if(k<top) //出栈的元素为当前元素的左孩子40 {41 tree[stack[k+1]].parent=i;42 tree[i].l=stack[k+1];43 }44 45 stack[++k]=i;//当前元素入栈46 top=k;//top指向栈顶元素47 }48 tree[stack[0]].parent=-1;//遍历完成后的栈顶元素就是根49 return stack[0];50 }51 52 void inorder(int node)53 {54 if(node!=-1)55 {56 inorder(tree[node].l);57 cout<<tree[node].key<<endl;58 inorder(tree[node].r);59 }60 }61 62 void levelorder(int node)63 {64 queue<int> q;65 q.push(node);66 while(!q.empty())67 {68 int k=q.front();69 q.pop();70 cout<<tree[k].key<<endl;71 if(tree[k].l!=-1)72 q.push(tree[k].l);73 if(tree[k].r!=-1)74 q.push(tree[k].r);75 }76 }77 78 int main()79 {80 int i;81 Init();82 for(i=0;i<maxnum;i++)83 {84 cin>>a[i];85 tree[i].key=a[i];86 }87 88 int root=Build_Tree();89 90 //inorder(root);91 //levelorder(root);92 return 0;93 }94 95 /*96 3 2 4 5 6 8 1 9 10 797 */
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