二维无序LIS ACdream1216 Beautiful People

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题意：告诉你n个人，每个人有个s和b连个值，要求从n个人中选出数量最多的人，使任意两个人(i,j)都有si<sj且bi<bj或者sj<si且bj<bi，要求输出选出数量最多的人，且输出是哪一些人，其中题目是spj。

思路：首先很容易想到DAG模型，但是这题的n<=100000,所以用DAG模型复杂度太高了。然后会想到LIS，可能就会想到用二维线段树去做。

其实仔细想想这道题，和普通的LIS还是有不一样的地方的。那就是他的顺序并不是给定的！！什么意思呢，虽说是二维LIS,但是他给出的n个人，并不是必须要递增，而是只要选出一部分，然后排序一下，让他们递增就可以了，其实这就是在提示你，可以稍微处理一下输入，比如排序什么的，这是普通的LIS不能做的。这里排序也非常的巧妙

按照s从小到大排序，s相同时按照b从大到小排序，那么这样排序有什么好处呢。我们可以看下排序以后的样例

1 2,1 1,2 2,2 1

可以发现，s总是增大的(废话)，那么如果我们按照b去做LIS会怎样呢？

首先，1 2和1 1绝对不会出现在同一个LIS中，因为b是从大到小排序的，如果是s相同的时候，b在LIS中最多只会被取一次，因为本身b是递减的，但是在LIS中是递增的，所以只会存在一个。所以排序后对b做LIS就是答案了，然而另外一个问题在于如何打印答案。

有两种方法用O(nlogn)的复杂度去处理LIS，一种是线段树，可以做到打印路径且字典序最小，一种是二分查找，但是不好处理字典最小，好在题目是spj，所以我们同样可以采用二分的方法。

直接标记某个位置结尾的LIS的大小，然后从后往前扫，从最大的LIS往1去找对应的输出，一定不能从前向后扫，因为答案会不对，只有从后向前扫，此时才是一个完整的LIS路径

#include<map>#include<set>#include<cmath>#include<stack>#include<queue>#include<cstdio>#include<string>#include<vector>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<functional>#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout)using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int>PII;const int MX = 1e5 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct Node {    int x, y, id;    bool operator<(const Node &b)const {        if(x == b.x) return y > b.y;        return x < b.x;    }} A[MX];int d[MX], mark[MX];int main() {    int n; //FIN;    while(~scanf("%d", &n)) {        memset(d, INF, sizeof(d));        memset(mark, 0, sizeof(mark));        for(int i = 1; i <= n; i++) {            A[i].id = i;            scanf("%d%d", &A[i].x, &A[i].y);        }        sort(A + 1, A + 1 + n);        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++) {            int p = lower_bound(d + 1, d + 1 + n, A[i].y) - d;            mark[i] = p;            ans = max(ans, p);            d[p] = A[i].y;        }        printf("%d\n", ans);        for(int i = n, j = ans; i >= 1; i--) {            if(mark[i] == j) {                printf("%d%c", A[i].id, j == 1 ? '\n' : ' ');                j--;            }        }    }    return 0;}