LCA倍增法

LCA-倍增法（在线）O(nlogn)-O(logn)

1. DFS预处理出所有节点的深度和父节点

inline void dfs(int u){    int i;    for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])      {          if (!deep[to[i]])        {                        deep[to[i]] = deep[u]+1;            p[to[i]][0] = u; //p[x][0]保存x的父节点为u;            dfs(to[i]);        }    }}

 

2. 初始各个点的2^j祖先是谁 ,其中2^j(j=0...log(该点深度))倍祖先，1倍祖先就是父亲，2倍祖先是父亲的父亲......。

void init(){    int i,j;    //p[i][j]表示i结点的第2^j祖先    for(j=1;(1<<j)<=n;j++)        for(i=1;i<=n;i++)            if(p[i][j-1]!=-1)                p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];//i的第2^j祖先就是i的第2^(j-1)祖先的第2^(j-1)祖先}

 

3.从深度大的节点上升至深度小的节点同层，如果此时两节点相同直接返回此节点，即lca。

否则，利用倍增法找到最小深度的p[a][j]!=p[b][j]，此时他们的父亲p[a][0]即lca。

int lca(int a,int b)//最近公共祖先{    int i,j;    if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);    for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);    i--;    //使a，b两点的深度相同    for(j=i;j>=0;j--)        if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b])            a=p[a][j];    if(a==b)return a;    //倍增法，每次向上进深度2^j，找到最近公共祖先的子结点    for(j=i;j>=0;j--)    {        if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j])        {            a=p[a][j];            b=p[b][j];        }    }    return p[a][0];}