例题3.15 子串 UVa11468

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用概率dp+AC自动机解决。首先，把所有的模板串加入到Trie，然后标记所有单词结点，然后每次随机生成一个字符，就相当于在AC自动机中随机走一步，而且只允许走不被标记的结点。令d(u,L)表示当前在结点i，还需要走L步，不进入任何禁止结点的概率。那么不难由全概率公式得到下式：

d(u,L)=sum{P[v]*d(v,L-1)|v是一个没有被禁止的结点}；

这样，最终的答案就是d(0,L)。

3.代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cassert>#include<string>#include<sstream>#include<set>#include<bitset>#include<vector>#include<stack>#include<map>#include<queue>#include<deque>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<cctype>#include<functional>#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define me(s)  memset(s,0,sizeof(s))#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)typedef long long ll;typedef unsigned int uint;typedef unsigned long long ull;//typedef pair <int, int> P;const int sigma_size=64;const int maxnode=500;const int maxs=20+10;int idx[256],n;double prob[sigma_size];struct AhoCorasickAutomata{    int ch[maxnode][sigma_size];    int f[maxnode];    int match[maxnode];//match[i]表示结点i是否为一个单词结点    int sz;    void init()    {        sz=1;        me(ch[0]);    }    void insert(char*s)    {        int u=0,n=strlen(s);        for(int i=0;i<n;i++)        {            int c=idx[s[i]];            if(!ch[u][c])            {                me(ch[sz]);                match[sz]=0;                ch[u][c]=sz++;            }            u=ch[u][c];        }        match[u]=1;    }    void getFail()    {        queue<int>q;        f[0]=0;        for(int c=0;c<sigma_size;c++)        {            int u=ch[0][c];            if(u){f[u]=0;q.push(u);}        }        while(!q.empty())        {            int r=q.front();q.pop();            for(int c=0;c<sigma_size;c++)            {                int u=ch[r][c];                if(!u){ch[r][c]=ch[f[r]][c];continue;}                q.push(u);                int v=f[r];                while(v&&!ch[v][c])v=f[v];                f[u]=ch[v][c];                match[u]|=match[f[u]];//如果f[u]也是一个单词结点，那么需要标记上u，该语句相当于省略了last            }        }    }    void dump()    {        printf("sz=%d\n",sz);        for(int i=0;i<sz;i++)            printf("%d: %d %d %d\n",i,ch[i][0],ch[i][1],match[i]);        printf("\n");    }};AhoCorasickAutomata ac;double d[maxnode][105];int vis[maxnode][105];double getProb(int u,int L){    if(!L)return 1.0;    if(vis[u][L])return d[u][L];    vis[u][L]=1;    double&ans=d[u][L];    ans=0.0;    for(int i=0;i<n;i++)        if(!ac.match[ac.ch[u][i]])//不走任何单词结点        ans+=prob[i]*getProb(ac.ch[u][i],L-1);    return ans;}char s[30][30];int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    for(int kase=1;kase<=T;kase++)    {        int k,L;        scanf("%d",&k);        for(int i=0;i<k;i++)            scanf("%s",s[i]);        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++)        {            char ch[9];            scanf("%s%lf",ch,&prob[i]);            idx[ch[0]]=i;        }        ac.init();        for(int i=0;i<k;i++)            ac.insert(s[i]);        ac.getFail();        scanf("%d",&L);        me(vis);        printf("Case #%d: %.6lf\n",kase,getProb(0,L));    }}