动态规划 美观程度（mg)

（mg）某公司运进一批箱子，总数为N（1≤N≤1000）由“传送带”依次运入，然后在仓库内至多排成P（1≤P≤4）列，（如图8所示）。
现已知运来的箱子最多为M（1≤M≤20）种，想把同一种类的箱子尽量排在一起，以便美观。“美观程度”T定义为：T=Σ（每列依次看到的不同种类数）；所谓“依次看到的不同种类数”即为：如果某一列中第K个箱子与第K-1个箱子种类不同，则“美观程度”的值加1。求一种调动安排，使各列的“美观程度”值的和最小。（只输出最小值）
样例输入：
30 10 4
1 1 8 2 3 7 3 2 4 4 1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3
输出
12

容易得到状态转移方程
f[i][a1][a2][a3][a4]=max(f[i−1][q1][q2][q3][q4]+dist)
f[i][a1][a2][a3][a4]表示前i个物品，每一列的最后一个物品分别是a1,a2,a3,a4的最小美观程度。这个方程是容易想到并且有效的避免了后效性。
让我们来分析一下空间复杂度。显然，这个数组是开不下的。那么就进行滚动数组的优化，这样的空间复杂度就可以满足了。
在设计循环的时侯，针对P分类讨论。可以由当前阶段的状态向后进行转移。这样可以降低编程复杂度。
这个题十分有意义一编，因为数组的维数其实是由p决定的。所以编程的时候需要分情况讨论。加上滚动数组的运用以及初始化的必要性，使此题的代码在dp中算长的。