hdu 3450 离散化+dp+线段树优化

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3450
题意：
给你一串长度为n的序列，给一个d，要求找出有几个子序列能够满足两个相邻的元素之间差值不超过d。
思路：
dp。定义dp[i]表示以第i个为结束的满足条件的子序列的个数。
转移方程：dp[i]=(∑i−1j=1dp[j])+1(abs(num[i]−num[j])<=d)
答案就是dp数组的总和最后扣掉n就可以了。
此时会发现更新的时间复杂度是O(n2)，这个显然是过不了的。
转移的复杂度是O(n),但是会发现每次转移的就是一个区间的和~，可以想到运用线段树来优化这个部分，将复杂度降至O(logn)，用线段树维护当前以这个a[i]值为结尾的子序列的个数，每次查询a[i-d] ~ a[i+d]这个区间的和。
但是这里又有一个问题，就是这个a[i]的值是在int 范围内的，也就是说这个线段树要开109这个数量级的空间，显然是不可以的。
这时候又该想到离散化处理，因为我们只需要有这个值之间的相互关系。对于具体的值并不是太有用，将每一个数对应一个id，因为只有n个数，这样就将109缩小为106，最后通过这个id来对其进行操作。
查找出a[i]-d、a[i]+d的id，然后查询这个区间的和用来更新dp[i]。 再查询出a[i]的id，将dp[i]+1更新到线段树之中去。
离散化处理：
可以将原来的元素序列复制一份为id数组，排序去重，之后运用二分查找来查询离散化后的id。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define M 100009#define mod 9901int n,d;int dat[M<<2];int dp[M];int id[M];int b[M];void pushup(int rt){    dat[rt] = (dat[rt<<1] + dat[rt<<1|1])%mod;}void build(int l,int r,int rt){    if(l == r)    {        dat[rt] = 0;        return ;    }    int mid = (l+r)>>1;    build(l,mid,rt<<1);    build(mid+1,r,rt<<1|1);    pushup(rt);}void update(int a,int b,int l,int r,int rt){    if(l == r)    {        dat[rt] = (dat[rt]+b)%mod;        return ;    }    int mid = (l+r)>>1;    if(a <= mid) update(a,b,l,mid,rt<<1);    else update(a,b,mid+1,r,rt<<1|1);    pushup(rt);}int query(int a,int b,int l,int r,int rt){    if(a <= l && r <= b)    {        return dat[rt];    }    int ret = 0;    int mid = (l+r)>>1;    if(a <= mid) ret = (ret+query(a,b,l,mid,rt<<1))%mod;    if(b > mid) ret = (ret+query(a,b,mid+1,r,rt<<1|1))%mod;    return ret%mod;}int main(){    while(scanf("%d %d",&n,&d) == 2)    {        for(int i = 1;i <= n;i++)        {            scanf("%d",&b[i]);            id[i] = b[i]; //复制id数组        }        sort(id+1,id+n+1);        int m = unique(id+1,id+n+1) - (id+1);        build(1,m,1);        int ans = 0;        for(int i = 1;i <= n;i++)        {            int l = lower_bound(id+1,id+m+1,b[i]-d) - id; //查询b[i]-d 所在的id            int r = upper_bound(id+1,id+m+1,b[i]+d) - id - 1; //查询b[i]+d 所在的id            //这里用upper 是因为lower可能会找到刚刚好的，也可能会找到大的，避免这个直接用upper 后 -1 就行了            dp[i] = query(l,r,1,m,1);            int temp = lower_bound(id+1,id+m+1,b[i]) - id; //查询b[i] 所在的id，            update(temp,(dp[i]+1)%mod,1,m,1);            ans = (ans+dp[i])%mod;        }        printf("%d\n",ans%mod);    }    return 0;}