矩阵行列式mod M

来源：互联网发布：u深度制作ubuntu启动盘编辑：程序博客网时间：2024/04/30 13:57

这是一个比较经典的问题，首先行列式的计算就是一个高斯消元的过程，然而有时候行列式的值会非常之大，因此题目常常让我们求det mod M.我们知道普通的高斯消元涉及除法，模意义下的除法当M为质数的时候显然可以通过求逆元解决，但当M非素数（例如M是一个素数的幂次）可能不存在乘法逆元。这里介绍一个经典的方法。
首先，高斯消元用除法只在用主元把非主元的行消成0.根据行列式的性质，一行减去另一行的任意倍行列式值不发生改变。据此，我们发现用一行把另一行消成0完全可以采用欧几里德算法，以一个常数非常小的Log的代价解决了问题，代码也很简单。
题目链接：http://www.51nod.com/contest/problem.html#!problemId=1343

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long Int;const int Maxn=102;int n,M;int a[Maxn][Maxn];int det(){    int ret=1%M;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int cs=-1;        for(int j=i;j<=n;j++)        {            if(a[j][i]){cs=j;break;}        }        if(cs==-1)return 0;        if(cs!=i)        {            for(int j=i;j<=n;j++)swap(a[cs][j],a[i][j]);            ret=(M-ret)%M;        }        for(int j=i+1;j<=n;j++)        {            while(a[j][i])            {                int mul=a[i][i]/a[j][i];                for(int k=i;k<=n;k++)a[i][k]=((a[i][k]-(Int)a[j][k]*mul)%M+M)%M;                for(int k=i;k<=n;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);                ret=(M-ret)%M;            }        }        ret=ret*(Int)a[i][i]%M;    }    return ret;}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&M)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]%=M;        printf("%d\n",det());    }}

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