codeforces 10C C. Digital Root(数论)

题目链接：

codeforces 10C

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题目大意：

定义d(x)为x的数字根，找出n以内的满足d(z)=d(d(x)⋅d(y))但不满足x⋅y=z这样的x,y,z有多少组。

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题目分析：

• 首先我们能够知道d(x \cdot y ) = d ( d(x) \cdot d(y) ),那么我们只要找出n以内的数的约数的个数，就知道了满足条件的情况数,作为ans1。
• 然后我们通过记录数字根分别是1-9的数的个数，然后直接利用
  sum[i]∗sum[j]∗sum[k](i=k⋅j)
  可以计算得到i分为因数i和j的所有情况，作为ans2。
• 然后用ans2-ans1即可。
• 其中计算第一个可以采用筛法O(n⋅logn)的，最开始用筛因数的方法O(n1.5)的做超时了。。。。后来才发现自己好傻比，联筛法都没想到。

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <vector>#define MAX 1000007using namespace std;typedef long long LL;int d[MAX],a[MAX],n;LL sum[10];void init ( ){    memset ( d , -1, sizeof ( d ) );    for ( int i = 1 ; i < 10 ; i++ )        d[i] = i;    for ( int i = 10 ;i < MAX; i++ )    {        int x = i ,sum = 0;        while ( x )        {            sum += x%10;            x /= 10;        }        d[i] = d[sum];    }}int main ( ){    init ( );    while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )    {        LL ans = 0;        /*for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            for ( int j = 1 ; j*j <= i ; j++ )            {                if ( i%j ) continue;                int x = i/j;                if ( d[i] == d[d[x]*d[j]] )                 {                    if ( x == j ) ans++;                    else ans += 2;                }            }*/        memset ( a , 0 , sizeof ( a ) );        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            for ( int j = i ; j <= n ; j+= i )                a[j]++;        for ( int i = 2 ; i <= n ; i++ )            a[i] += a[i-1];        ans = a[n];        LL total = 0;        memset ( sum , 0 , sizeof ( sum ) );        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            sum[d[i]]++;        for ( int i = 1 ; i < 10 ; i++ )            for ( int j = 1 ; j < 10 ; j++ )                total += sum[i]*sum[j]*sum[d[i*j]];        total -= ans;        printf ( "%lld\n" , total );    }}