#10 C. Digital Root （数论）

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http://codeforces.com/contest/10/problem/C
题意：
定义d(x)为x的数字根，找出n以内的满足d(z)=d(d(x)⋅d(y))但不满足x⋅y=z这样的x,y,z有多少组?
d(A)是数根，其实就是A%9.
题解：
容斥原理，首先把所有的d(A)d(B)=d(C)的都计算了。
然后减去AB==C且d(A)d(B)=d(C)的，由于显然AB=C，那么d(A)d(B)=d(C).
所以我们只需要减去AB=C的情况就好了。

首先我们能够知道d(x⋅y)=d(d(x)⋅d(y)),那么我们只要找出n以内的数的约数的个数，即n/i就知道了满足条件的情况数,作为ans1。
然后我们通过记录数字根分别是1−9的数的个数，然后直接利用
a[i]∗a[j]∗a[k]，其中，(k=i⋅j)
即a[i]∗a[j]∗a[i∗jmod9]
可以计算得到k分为因数i和j的所有情况，作为ans2。
然后用ans2−ans1即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;ll a[12];int main(){    int n;    ll ans=0;    ll ans1=0,ans2=0;    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++){        a[i%9]++;        ans1 += n/i;    }    for(int i=0;i<9;i++)    {        for(int j=0;j<9;j++)        {            ans2 +=a[i]*a[j]*a[i*j%9];        }    }    ans=ans2-ans1;    cout<<ans<<endl;    return 0;}