【poj1011】木棒

Description

乔治拿来一组等长的木棒，将它们随机地砍断，使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态，但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。请你设计一个程序，帮助乔治计算木棒的可能最小长度。每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

Input

输入包含多组数据，每组数据包括两行。第一行是一个不超过64的整数，表示砍断之后共有多少节木棍。第二行是截断以后，所得到的各节木棍的长度。在最后一组数据之后，是一个零。

Output

为每组数据，分别输出原始木棒的可能最小长度，每组数据占一行。

Sample Input
9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

Sample Output
6
5

Source

Central Europe 1995

Translator

北京大学程序设计实习, Xie Di

——————————————分割线——————————————

刚接到题的时候思考了半天，数据结构果断不行。有什么算法？
二分答案+暴搜验证？好像不符合单调性。
其他的貌似都不可以吧……

所以说二分答案就变成了枚举答案…这不就是暴搜验证(╯‵□′)╯︵┻━┻
不过看一眼数据范围，就是要剪枝的。
思考一下，我们就可以得到以下几种剪枝方案：

①枚举的答案len只有可能在给的数中最大值maxn到所有数的总和sum这一区间内出现，并且sum%len=0。
②从大到小排序，有一根无法配对则枚举的答案必定错误。
③当枚举的答案是len时，当前拼的木棒长度为d，此事有多组木棒同时满足每组木棒之和为len-d，此时应优先选择最大值最大的那组，也就是说枚举配对的时候从大往小开始配对。例如len-d为3，此时你有两组木棒{3}和{1，2}，应优先选3，因为{1，2}更灵活。

加上这几个差不多就能AC了，我是79ms，算慢的…因为还有一些优化，但我并没有用。

这个题还有一些需要注意的小细节：

①vis数组别忘了清空。
②一个木棍配对好了，不能固定不动，因为可能因为其他的木棍失配而动用这个木棍，这样就导致错误。
③如果对于一个答案，你搜完了所有情况，请务必return false;，这有可能就是讨论区的那个神数据跑出227的原因【至少我是这样

说到讨论区的那个神数据，我无限WA的那个程序秒出正解，但交上去就WA，和std拍了很久还改不对……所以说这个题的程序已经被我改的面目全非了…最终无奈抄了一遍学长的std【捂脸，结果那个神数据却要跑好久…

哦对，那个二分是我调试的时候嫌烦打上的，不过也算优化（谜）？

不说了，附代码，那个神数据就是程序末尾加注释那个：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int size=10010;int num[size],n;bool vis[size];int div(int x){    int l=1,r=n;    while(r-l>1)    {        int mid=(l+r)>>1;        if(num[mid]>x) l=mid;        else r=mid;    }    return l;}int sum;bool dfs(int cnt,int len,int d){    if(cnt==sum/len) return true;    for(int i=div(len-d);i<=n;i++)    {        if(!vis[i])        {            if(d+num[i]<len)            {                vis[i]=1;                if(dfs(cnt,len,d+num[i])) return true;                vis[i]=0;                if(d==0) return false;            }            else if(d+num[i]==len)            {                vis[i]=1;                if(dfs(cnt+1,len,0)) return true;                vis[i]=0;                return false;            }        }    }    return false;}bool cmp(int a,int b){    return a>b;}void init(){    memset(num,0,sizeof(num));    memset(vis,0,sizeof(vis));    sum=0;}int main(){    //freopen("1011.in","r",stdin);//  freopen("1011.out","w",stdout);     while(~scanf("%d",&n)&&n)    {        init();        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&num[i]);            sum+=num[i];        }        sort(num+1,num+1+n,cmp);        for(int i=num[1];i<=sum;i++)        {            memset(vis,0,sizeof(vis));            if(sum%i==0)            {                if(dfs(0,i,0))                {                    printf("%d\n",i);                    break;                  }               }        }    }    return 0;}/*6440 40 30 35 35 26 15 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 43 42 42 41 10 4 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 25 39 46 40 10 4 40 40 37 18 17 16 15 40 40 40 40 40 40 40 40*/