后缀数组求最长重复子串

问题描述
给定一个字符串，求出其最长重复子串
例如：abcdabcd
最长重复子串是 abcd，最长重复子串可以重叠
例如：abcdabcda，这时最长重复子串是 abcda，中间的 a 是被重叠的。

直观的解法是，首先检测长度为 n - 1 的字符串情况，如果不存在重复则检测 n - 2, 一直递减下去，直到 1 。
这种方法的时间复杂度是 O(N * N * N)，其中包括三部分，长度纬度、根据长度检测的字符串数目、字符串检测。

改进的方法是利用后缀数组
后缀数组是一种数据结构，对一个字符串生成相应的后缀数组后，然后再排序，排完序依次检测相邻的两个字符串的开头公共部分。
这样的时间复杂度为：生成后缀数组 O(N)，排序 O(NlogN*N) 最后面的 N 是因为字符串比较也是 O(N)
依次检测相邻的两个字符串 O(N * N)，总的时间复杂度是 O(N^2*logN)，优于第一种方法的 O(N^3)


      对于类似从给定的文本中，查找其中最长的重复子字符串的问题，可以采用“后缀数组”来高效地完成此任务。后缀数组使用文本本身和n个附加指针（与文本数组相应的指针数组）来表示输入文本中的n个字符的每个子字符串。

    首先，如果输入字符串存储在c[0..n-1]中，那么就可以使用类似于下面的代码比较每对子字符串：

int main(void){int i , j , thislen , maxlen = -1;..................for(i = 0 ; i < n ; ++i ){for(j = i+1 ; j < n ; ++j ){if((thislen = comlen(&c[i] , &c[j])) > maxlen){maxlen = thislen;maxi = i;maxj = j;}}}..................return 0;}

当作为comlen函数参数的两个字符串长度相等时，该函数便返回这个长度值，从第一个字符开始：

int comlen( char *p, char *q ){    int i = 0;    while( *p && (*p++ == *q++) )        ++i;    return i;}

    由于该算法查看所有的字符串对，所以它的时间和n的平方成正比。下面便是使用“后缀数组”的解决办法。

    如果程序至多可以处理MAXN个字符，这些字符被存储在数组c中：

#define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR];

在读取输入时，首先初始化a，这样，每个元素就都指向输入字符串中的相应字符：

n = 0;while( (ch=getchar())!='\n' ){     a[n] = &c[n];     c[n++] = ch;}c[n]='\0';     // 将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串

这样，元素a[0]指向整个字符串，下一个元素指向以第二个字符开始的数组的后缀，等等。如若输入字符串为"banana",该数组将表示这些后缀：
a[0]:banana
a[1]:anana
a[2]:nana
a[3]:ana
a[4]:na
a[5]:a
由于数组a中的指针分别指向字符串中的每个后缀，所以将数组a命名为"后缀数组"

第二、对后缀数组进行快速排序，以将后缀相近的（变位词）子串集中在一起
qsort(a, n, sizeof(char*), pstrcmp)后
a[0]:a
a[1]:ana
a[2]:anana
a[3]:banana
a[4]:na
a[5]:nana

第三、使用以下comlen函数对数组进行扫描比较邻接元素，以找出最长重复的字符串：

for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i ){        temp=comlen( a[i], a[i+1] );        if( temp>maxlen ){              maxlen=temp;              maxi=i;        }}printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);

完整的实现代码如下：

#include <iostream>using namespace std;#define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR];int comlen( char *p, char *q ){    int i = 0;    while( *p && (*p++ == *q++) )        ++i;    return i;}int pstrcmp( const void *p1, const void *p2 ){    return strcmp( *(char* const *)p1, *(char* const*)p2 );}int main(void){    char ch;    int  n=0;    int  i, temp;    int  maxlen=0, maxi=0;    printf("Please input your string:\n");n = 0;    while( (ch=getchar())!='\n' ){        a[n] = &c[n];        c[n++] = ch;    }    c[n]='\0';     // 将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串    qsort( a, n, sizeof(char*), pstrcmp );    for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i ){        temp=comlen( a[i], a[i+1] );        if( temp>maxlen ){            maxlen=temp;            maxi=i;        }    }    printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);        return 0;}

方法二：KMP

通过使用next数组的特性，同样可以求最长重复子串，不过时间复杂度有点高挖。。

#include<iostream>using namespace std;const int MAX = 100000;int next[MAX];char str[MAX];void GetNext(char *t){int len = strlen(t);next[0] = -1;int i = 0 , j = -1;while(i < len){if(j == -1 || t[i] == t[j]){i++;j++;if(t[i] != t[j])next[i] = j;elsenext[i] = next[j];}elsej = next[j];}}int main(void){int i , j , index , len;cout<<"Please input your string:"<<endl;cin>>str;char *s = str;len = 0;for(i = 0 ; *s != '\0' ; s++ , ++i){GetNext(s);for(j = 1 ; j <= strlen(s) ; ++j){if(next[j] > len){len = next[j];index = i + j;    //index是第一个最长重复串在str中的位置 }}}if(len > 0){for(i = index - len ; i < index ; ++i)cout<<str[i];cout<<endl;}elsecout<<"none"<<endl;return 0;}

题目描述：求最长不重复子串，如abcdefgegcsgcasse，最长不重复子串为abcdefg，长度为7

#include <iostream>#include <list>using namespace std;//思路：用一个数组保存字符出现的次数。用i和j进行遍历整个字符串。//当某个字符没有出现过，次数+1；出现字符已经出现过，次数+1，找到这个字符前面出现的位置的下一个位置，设为i//并将之前的那些字符次数都-1。继续遍历，直到'\0'int find(char str[],char *output){int i = 0 , j = 0;int cnt[26] = {0};int res = 0 , temp = 0;char *out = output;int final;while(str[j] != '\0'){if(cnt[str[j]-'a'] == 0){cnt[str[j]-'a']++;}else{cnt[str[j]-'a']++;while(str[i] != str[j]){cnt[str[i]-'a']--;i++;}cnt[str[i]-'a']--;i++;}j++;temp = j-i;if(temp > res){res = temp;final = i;}}//结果保存在output里面for(i = 0 ; i < res ; ++i)*out++ = str[final++];*out = '\0';return res;}int main(void){char a[] = "abcdefg";char b[100];int max = find(a,b);cout<<b<<endl;cout<<max<<endl;return 0;}