幸运三角形

幸运三角形

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

        话说有这么一个图形，只有两种符号组成（‘+’或者‘-’），图形的最上层有n个符号，往下个数依次减一，形成倒置的金字塔形状，除第一层外（第一层为所有可能情况），每层形状都由上层决定，相邻的符号相同，则下层的符号为‘+’，反之，为‘-’;如下图所示（n = 3 时的两种情况)：

                                           

如果图中的两种符号个数相同，那这个三角形就是幸运三角形，如上图中的图（2）.

输入

有多组测试数据（少于20组）。
每行含一个整数n（0<n<20)。

输出

输出相应的幸运三角形个数。

样例输入

34

样例输出

46

来源

原创

上传者

ACM_杨延玺

思路：

     这题我没什么思路，数据不是挺大，所以可以敲个TLE代码，浑水摸鱼A过。。。还有就是对于二进制有点不熟练，要多练练才行。。过了这题也要学学优秀代码的方法才行，不然数据再大一点，就过不了了。

打表代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;#define CRL(a) memset(a,0,sizeof(a))#define T 2005#define inf 0x3f3f3f3fint cnt,a[25],n,bo[25],add,k;bool dp(){for(int j=n-1;j>0;--j)for(int i=0;i<j;++i){if(bo[i]==bo[i+1])bo[i] = 1,add++;else bo[i]=0;}if(add*2==k)return true;return false;}int solve(){int j;for(int i=0;i<=a[n];++i){j=i;add=0;for(int t=0;t<n;++t){if(j&1)bo[t]=1,add++;else bo[t]=0;j>>=1;/*printf("%d",bo[t]);*/}/*printf("\n");*/if(dp())cnt++;}return cnt;}void db(){for(int i=0;i<19;++i)a[i+1] = a[i]+(1<<i)/*,printf("%d: %d\n",i+1,a[i+1])*/;}int main(){/*freopen("input.txt","r",stdin);*/db();while(~scanf("%d",&n)){k=(n+1)*n/2;cnt=0;if(k&1){printf("0\n");continue;}printf("%d\n",solve());}return 0;}       

AC代码：

#include<cstdio>using namespace std;int main(){int a[]={0,0,0,4,6,0,0,12,40,0,0,171,410,0,0,1896,5160,0,0,32757};int n;while(~scanf("%d",&n)){printf("%d\n",a[n]);}return 0;}

 1 2 3 4 。。。。。n
优秀代码的深搜写的非常精妙，从中可以看出这个人的深厚功力。程序用一个t表示第一行中n个数中的第几个数，用第一重循环来赋值n个数的0或1值。然后再用一重循环，不断去更新每行未更新的。因为t不断加1，j每次都是从2开始，所以当t增大，当到j行时，明显j每次只是重复2-t之中，所以这样就实现了当第一行每增加一个数，都能补全为一个三角形了。非常神奇，给他点个赞。

优秀代码：

 #include"iostream"#include<cstring>#include<stdio.h>#include<time.h>using namespace std;typedef unsigned char uchar;char cc[2]={'+','-'};//便于输出int n, //第一行符号总数half, //全部符号总数一半counter; //1计数，即“-”号计数char **p;//符号存储空间long sum;//符合条件的三角形计数//t，第一行第t个符号void Backtrace(int t){int i, j;if( t > n )sum++;else   for(i=0; i<2; ++i)   {p[1][t] = i;//第一行第t个符号counter += i;//“-”号统计for(j=2; j<=t; ++j)//当第一行符号>=2时，可以运算出下面行的某些符号{p[j][t-j+1] = p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];//通过异或运算下行符号counter += p[j][t-j+1];}if( (counter <= half) && ( t*(t+1)/2 - counter <= half) )//若符号统计未超过半数，并且另一种符号也未超过半数Backtrace(t+1);//在第一行增加下一个符号//回溯，判断另一种符号情况for(j=2; j<=t; ++j)counter -= p[j][t-j+1]; counter -= i;   }}int main(){  freopen("input.txt","r",stdin);while(scanf("%d", &n) != EOF){counter = 0;sum = 0;half = n*(n+1)/2;if( half%2 == 0 ){//总数须为偶数，若为奇数则无解half /= 2;p = new char *[n+1];for(int i=0; i<=n; ++i){   p[i] = new char[n+1];   memset(p[i], 0, sizeof(char)*(n+1));}   Backtrace(1);}printf("%d\n", sum);}return 0;}