欧拉路 / 回路 / 有向/ 无向 / 字典顺序

/**    欧拉路就是一笔画问题，同时会衍生出好多问题    比如：单词接龙，就是给一堆英文单词，问是否能让其首尾相接    排成一列    这样可将每个单词看成一条边，首尾字母看成点，求是否存在一    条欧拉路    一、无向图    欧拉回路：每个顶点入度都是偶数    欧拉路：所有点度数为偶数或者只有两个点度数为奇数    二、有向图    欧拉回路：每个点入度等于出度    欧拉路：每个点入度等于出度或只有一个点入度比出度小1（从这个    点出发），只有一个点出度比入度小1（从这个点结束），其它点    入度等于出度。    例子：按字典顺序输出有向图的欧拉路    struct node {        int u, v;        int vis;  //是否访问过，初始为0        int w;    //边权,w可以使任意类型，当然也可以使字符串    }edge[eM];    //存边    int n, m;     //表示点的个数，边得个数    int in[nM], out[nM], root[nM], path[nM];    //入度，出度，并查集用，记录路径    //初始化，除root,其余都赋值为零    for (int i=0; i<=n; i++)        root[i] = i;   //root 初始化，并查集用    //添边操作    int k = 0; //k的个数最后赋给m    void addEdge(int u, int v, int w) {        edge[k].u = u;        edge[k].v = v;        edge[k++].w = w;        in[v]++;        //入度        out[u]++;       //出度        //下面时并查用，判断图联通        int x = find(u);        int y = find(v);        if (x != y)            root[x] = y;    }    //find 函数,并查集经常用的，这个题主要判断图联通，    int find(int x) {        return root[x] == x ? : root[x] = find(root[x]);    }    //现在判断是否存在欧拉路，这里以欧拉路为例，其它都比较简单    int start = judge();    //定义一个起点    //judge() 函数    int judge() {        int num=0, ns=0, ne=0, s=-1;        for (int i=1; i<=n; i++) {            if (find(i) == i)   num++;  //根节点个数            if (in[i] != out[i]) {                if (in[i]-out[i] == 1)                    ne++;   //  结束点，入度比出度大一                else if (out[i]-in[i] == 1) {                    ns++;                    s = i;  // 起始点                }                else                    return -1;  //返回 -1 代表不存在            }        }        if (num != 1)   return -1;        if (!((ns==1&&ne==1) || (ns==0&&ne==0)))            return -1;   //不符合存在欧拉路的条件        if (s == -1)     //如果s == -1 则随便返回一个起点            return 1;    //这里返回 1        return s;    }    //如果start == -1 则不存在欧拉路    //如需按字典输出，则对边按权值优先排序    sort();    //递归输出欧拉路    k = 0;    eular(start);    //eular() 函数    void eular(int u) {        for (int i=0; i<m; i++) {            if (!edge[i].vis && edge[i]==u) {            //无向图条件 (edge[i].u==u || edge[i].v==u)                edge[i].vis = true;                eular(edge[i].v);            //无向图的话 eular(edge[i].v+edge[i].u - u);                path[k++] = i;            }        }    }    //从 k-1 -> 0 输出路径    欧拉路判断最为复杂，其它三种尤其无向图，judge() 函数    比较容易写，这就不写了，根据上面它所对应的规则    图算法都不在于本身，而在于把问题转换成图算法    只要经过足够的练习，都是浮云，这个比赛考智商么，那些牛人    之所以能很快把题做出来，只有一个可能，这个题型他以前见过，    大量练习才是王道。    POJ 2337 1041*///这几天在看新版福尔摩斯，超级精彩  http://tv.sohu.com/20110218/n279411831.shtml收藏于 2012-01-18来自于百度空间