图解数据结构——二叉堆

转载自图解数据结构（8）——二叉堆

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十二、二叉堆（Binary Heap）
经历了上一篇实现AVL树的繁琐，这篇就显得非常easy了。
首先说说数据结构概念——堆（Heap），其实也没什么大不了，简单地说就是一种有序队列而已，普通的队列是先入先出，而二叉堆是：最小先出。
这不是很简单么？如果这个队列是用数组实现的话那用打擂台的方式从头到尾找一遍，把最小的拿出来不就行了？行啊，可是出队的操作是很频繁的，而每次都得打一遍擂台，那就低效了，打擂台的时间复杂度为Ο(n)，那如何不用从头到尾fetch一遍就出队呢？二叉堆能比较好地解决这个问题，不过之前先介绍一些概念。
完全树（Complete Tree）：从下图中看出，在第n层深度被填满之前，不会开始填第n+1层深度，还有一定是从左往右填满。

再来一棵完全三叉树：

这样有什么好处呢？好处就是能方便地把指针省略掉，用一个简单的数组来表示一棵树，如图：

那么下面介绍二叉堆：二叉堆是一种完全二叉树，其任意子树的左右节点（如果有的话）的键值一定比根节点大，上图其实就是一个二叉堆。
你一定发觉了，最小的一个元素就是数组第一个元素，那么二叉堆这种有序队列如何入队呢？看图：

假设要在这个二叉堆里入队一个单元，键值为2，那只需在数组末尾加入这个元素，然后尽可能把这个元素往上挪，直到挪不动，经过了这种复杂度为Ο(logn)的操作，二叉堆还是二叉堆。
那如何出队呢？也不难，看图：

出队一定是出数组的第一个元素，这么来第一个元素以前的位置就成了空位，我们需要把这个空位挪至叶子节点，然后把数组最后一个元素插入这个空位，把这个“空位”尽量往上挪。这种操作的复杂度也是Ο(logn)，比Ο(n)强多了吧？
尝试自己写写代码看，当然了，我也写（这个得动动手啦，比AVL容易多了）：

#include "stdio.h"#define SWAP_TWO_INT(a, b) \a^=b; b^=a; a^=b;class CBinaryHeap{  public:    CBinaryHeap(int iSize = 100);    ~CBinaryHeap();    //Return 0 means failed.    int Enqueue(int iVal);    int Dequeue(int &iVal);    int GetMin(int &iVal);    #ifdef _DEBUG      void PrintQueue();    #endif  protected:    int *m_pData;    int m_iSize;    int m_iAmount;};CBinaryHeap::CBinaryHeap(int iSize){  m_pData = new int[iSize];  m_iSize = iSize;  m_iAmount = 0;}CBinaryHeap::~CBinaryHeap(){  delete[] m_pData;}#ifdef _DEBUGint CBinaryHeap::Enqueue(int iVal){  if(m_iAmount==m_iSize)  return 0;  //Put this value to the end of the array.  m_pData[m_iAmount] = iVal;  ++m_iAmount;  int iIndex = m_iAmount - 1;  while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])  {    //Swap the two value    SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])    iIndex = (iIndex-1)/2;  }  return 1;}#endifint CBinaryHeap::Dequeue(int &iVal){  if(m_iAmount==0)  return 0;  iVal = m_pData[0];  int iIndex = 0;  while (iIndex*2<m_iAmount)  {    int iLeft = (iIndex*2+1 < m_iAmount)?(iIndex*2+1):0;    int iRight = (iIndex*2+2 < m_iAmount)?(iIndex*2+2):0;    if(iLeft && iRight) // Both left and right exists.    {      if(m_pData[iLeft]<m_pData[iRight])      {        SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])        iIndex = iLeft;      }      else      {        SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iRight])        iIndex = iRight;      }    }    else if(iLeft) //The iRight must be 0    {      SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])      iIndex = iLeft;      break;    }    else    {      break;    }  }  //Move the last element to the blank position.  //Of course, if it is the blank one, forget it.  if(iIndex!=m_iAmount-1)  {    m_pData[iIndex] = m_pData[m_iAmount-1];    //Try to move this element to the top as high as possible.    while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])    {      //Swap the two value      SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])      iIndex = (iIndex-1)/2;    }  }  --m_iAmount;  return 1;}int CBinaryHeap::GetMin(int &iVal){  if(m_iAmount==0)    return 0;  iVal = m_pData[0];  return 1;}void CBinaryHeap::PrintQueue(){  int i;  for(i=0; i<m_iAmount; i++)  {    printf("%d ", m_pData[i]);  }  printf("\n");}int main(int argc, char* argv[]){  CBinaryHeap bh;  bh.Enqueue(4);  bh.Enqueue(1);  bh.Enqueue(3);  bh.Enqueue(2);  bh.Enqueue(6);  bh.Enqueue(5);  #ifdef _DEBUG    bh.PrintQueue();  #endif  int iVal;  bh.Dequeue(iVal);  bh.Dequeue(iVal);  #ifdef _DEBUG  bh.PrintQueue();  #endif  return 0;}