noip2005 循环 （高精度+模拟）

A1154. 循环

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试题来源

　　NOIP2005 普及组

问题描述

　　乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。
　　众所周知，2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2，4，8，6，2，4，8，6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4（实际上4的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象：
数字
循环
循环长度
2
2、4、8、6
4
3
3、9、7、1
4
4
4、6
2
5
5
1
6
6
1
7
7、9、3、1
4
8
8、4、2、6
4
9
9、1
2
　　这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？
　　注意：
　　1． 如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0。
　　2． 如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。

输入格式

　　只有一行，包含两个整数n（1 <= n < 10¹⁰⁰）和k（1 <= k <= 100），n和k之间用一个空格隔开，表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。

输出格式

　　t包括一行，这一行只包含一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出-1。

样例输入

32 2

样例输出

4

数据规模和约定

　　对于30%的数据，k <= 4；
　　对于全部的数据，k <= 100。

解析：我直接举一个例子进行说明吧：111 3（由于1的循环长度就是1，所以我直接从末两位循环开始）

          我们来看111的末两位循环：

          111  -> 321 -> 631 -> 041 -> 551 -> 161 -> 871 -> 681 -> 591 -> 601 -> 711 

          711处末两位出现循环，循环长度为10，循环节为11-> ...-> 01

          现在我们再来看末三位循环：

          111->...->601 (10个数)

          711->...->201 (201就是601^2的末三位)

          311->...->801 (801就是601^3的末三位)

          911->...->401 (401就是601^4的末三位)

          511->...->001 (001就是601^5的末三位)

          111->...->601 (601就是601^6的末三位)  

          末三位的循环长度就是5*10=50；

          好了，现在来讲具体的做法，并假设我们现在求数字n的后k位循环。

          朴素的做法就是直接求n^2,n^3,n^4.。。。，并判断是否出现循环。但观察上面的演示例子，我们发现可以不必这样，以n=111为例，末两位循环节长度为10，即表示n与（n^10）*n的末两位是相同的。对于末三位的循环，肯定是（m*n^10），即m*(n^10)与n^10的末三位是相同的，m*（n^10）*n的末三位与n相同。 于是，计算末三位循环的时候，我们就直接将n^10作为第一个数，然后每次乘n^10，共乘5次，末三位出现循环，即m=5，所以末三位循环街长度就为5*10=50。

        

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=100;int n,a[maxn+10],b[maxn+10];int c[2][maxn+10],ans[maxn+10];char s[maxn+10];bool same(int p[],int q[],int x){  for(int i=1;i<=x;i++)if(p[i]!=q[i])return 0;  return 1;}void multi_1(int x){  int i,last=0;  for(i=1;i<=ans[0];i++)    {      ans[i]=ans[i]*x+last;      last=ans[i]/10,ans[i]%=10;}  if(last>0)ans[++ans[0]]=last;}void multi_2(int w[],int p[],int q[]){  int i,k,last=0;  w[0]=min(p[0]+q[0]-1,n);  for(k=1;k<=w[0];k++)    {      for(w[k]=last,i=1;i<=p[0];i++)        if(k+1-i>=1 && k+1-i<=q[0])w[k]+=p[i]*q[k+1-i];      last=w[k]/10,w[k]%=10;    }  if(last)w[++w[0]]=last;}int get(int x){  memcpy(c[0],b,sizeof(b));  for(int i=1;i<=10;i++)    {      multi_2(c[i%2],c[(i+1)%2],b);      if(same(c[i%2],b,x))    {      multi_2(c[i%2],c[(i-1)%2],a);      if(!same(c[i%2],a,x))goto d1;      memcpy(b,c[(i-1)%2],sizeof(c[0]));      return i;}}  d1:printf("-1\n");  exit(0);}int main(){  int i;  scanf("%s%d",s,&n);  a[0]=strlen(s),n=min(a[0],n);  for(i=1;i<=n;i++)a[i]=s[a[0]-i]-'0';  memcpy(b,a,sizeof(a)),ans[0]=1,ans[1]=1;  for(i=1;i<=n;i++)multi_1(get(i));  for(i=ans[0];i>=1;i--)printf("%d",ans[i]);  return 0;}