LA3938-Ray, Pass me the dishes!--动态最大连续区间和（线段树+前后缀数和组）

更新：之前的写法那么挫居然也过了。。。缝缝改改最后从1.4S改成700ms了。。。主要改的地方是两处 ，见注释

修改后的代码放在最后面（700ms） 

最后重xie(400ms)

题意：给一个数组，求任意区间的最大连续和 长度n，查询次数m  n,m大小是5*10^5

每个数不超过1e9

之前做的是静态数组求一次最大连续和，方法有很多，dp之类的都能o（n）解决。  

还有一个是分治法，nlogn解决:http://blog.csdn.net/viphong/article/details/48221429

这里也是用分治法的思路解决：

称区间【l,r】的最大连续区间和为st_max[l,r]

对查询区间(a,b)

int mid=(a+b)/2;

要求st_max的话， 有三种情况：

情况1： st_max的起点和终点都在【a,mid】

情况2：st_max的起点和终点都在【mid+1,b】

情况3：st_max的起点在【a,mid】，终点在【mid+1,b】

对于情况三 ： st_max= max_suffix（a,mid）+max_prefix（mid+1,b）  【容易理解】

其中max_suffix为一区间的最大后缀和

其中max_prefix为一区间的最大前缀和

所以，任意区间的st_max 都可求得。只要不断递归下去就可以了。 【线段树维护区间的结果】

而对于max_suffix、max_prefix，我们也是用分治的方法来求

例如 要求max_prefix【a,b】

那么先求max_prefix【a,mid】和max_prefix【mid+1,b】

然后选 max_prefix【a,mid】 和max_prefix【mid+1,b】+sum[mid] 中 较大的一个 即为 【a,b】的最大前缀和，其中sum【i】为前缀和数组

同理也可以分治求得max_suffix

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最终是 用 两个线段树分别维护 max_prefix、max_suffix

再用一棵线段树维护最大连续和

建树nlogn

每次查询logn...常数应该比较大....所以跑了1.4S。。。犇都是0.x秒

1、要注意的是inf不能设为2^63-1 会溢出

2、维护某个最大连续和对应的始末位置 我是另创了一个node来记录

3、在情况三下，用query_max查找最大前/后缀和的时候，

查询的l，应该是当前区间的l和要查询的区间的l中 较大的一个

查询的r，应该是当前区间的r和要查询的区间的r中 较小的一个

 重写了一次代码。。

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <iostream>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <vector>#define lson l , m , i << 1#define rson m + 1 , r , i << 1 | 1using namespace std;typedef long long ll;const ll inf=1223372036854775807;struct node{    ll v,l,r;    node() {}    node(ll a,ll b,ll c)    {        v=a,l=b,r=c;    }    bool operator<(const node b) const    {        if (v!=b.v) return v<b.v;        if (l!=b.l) return l>b.l;        return  r>b.r;    }};const int N =  500005+50;ll aa[N];ll psum[N],ok;node sub[4*N],pre[4*N],suf[4*N];void push_pre(int i,int l,int r){    int mid=(l+r)>>1;    node r1(psum[mid]-psum[l-1]+pre[i<<1|1].v,l,pre[i<<1|1].r);    pre[i]= max(r1,pre[i<<1]);}void push_suf(int i,int l,int r){    int mid=(l+r)>>1;    node r1(psum[r]-psum[mid]+suf[i<<1].v,suf[i<<1].l,r);    suf[i]= max(r1,suf[i<<1|1]);}void pushup_ans(int i,int l,int r){    node r1(suf[i<<1].v+pre[i<<1|1].v,suf[i<<1].l,pre[i<<1|1].r);    r1=max(r1,sub[i<<1]);    sub[i]= max(r1,sub[i<<1|1]);}void build(int l,int r,int i)    //  线段树的建立；{    if(l==r)    {        sub[i].l=pre[i].l=suf[i].l=l;        sub[i].r=pre[i].r=suf[i].r=r;        sub[i].v=pre[i].v=suf[i].v=aa[++ok];        return ;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(l,mid,i<<1);    build(mid+1,r,i<<1|1);    push_pre(i,l,r);    push_suf(i,l,r);    pushup_ans(i,l,r);}node query_pre(int qL,int qR,int l,int r,int i){    if (qL <= l && r <= qR)        return pre[i];    int m = (l + r) >> 1;    node  ret1(-inf,l,m),ret2(-inf,m+1,r);    if (qR <= m) return  query_pre(qL , qR , lson);    if (qL > m) return  query_pre(qL , qR , rson);    ret1 = query_pre(qL , qR , lson),ret2 = query_pre(qL , qR , rson);    int LL=max(qL,l),RR=min(qR,r);    node r1(psum[m]-psum[LL-1]+ret2.v,LL,ret2.r);    return max(ret1,r1);}node query_suf(int qL,int qR,int l,int r,int i){    if (qL <= l && r <= qR)        return suf[i];    int m = (l + r) >> 1;    node ret1(-inf,l,m),ret2(-inf,m+1,r);    if (qR <= m) return  query_suf(qL , qR , lson);    if (qL > m) return  query_suf(qL , qR , rson);    ret1 = query_suf(qL , qR , lson),ret2 = query_suf(qL , qR , rson);    int LL=max(qL,l),RR=min(qR,r);    node r1(psum[RR]-psum[m]+ret1.v,ret1.l,RR);    return max(ret2,r1);}node query_max(int qL,int qR,int l,int r,int i) //L,R为为查询区间，lr当前区间{    if (qL <= l && r <= qR)        return sub[i];    int m = (l + r) >> 1;    node  ret1(-inf,l,m),ret2(-inf,m+1,r);    if (qR <= m) return  query_max(qL , qR , lson);    if (qL > m)  return query_max(qL , qR , rson);    ret1= query_max(qL , qR , lson),ret2= query_max(qL , qR , rson);    node p1=query_pre(qL , qR , rson);    node s1=query_suf(qL , qR , lson);    node ret(p1.v+s1.v,s1.l,p1.r);    return max(ret,max(ret1,ret2));}int main(){      //freopen("in.txt","r",stdin);     //freopen("out1.txt","w",stdout);    int cnt=1;    ll n ,a,b,i,m;    while(scanf("%lld%lld", &n,&m)!=EOF)    {        for(  i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%lld",&aa[i]);            psum[i]=aa[i]+psum[i-1];        }        // for(  i = 1; i <= n; i++)        //       update(1,1,n,i,i,psum[i]);        ok=0;        build(1,n,1);        int l,r;        printf("Case %d:\n",cnt++);        for (int i=1; i<=m; i++)        {            scanf("%d%d",&l,&r);            node ans=query_max(l,r,1,n,1);            printf("%lld %lld\n",ans.l,ans.r);        }    }    return 0;}