Codeforces 487b Strip, dp + RMQ（经典）

• 题意：有一个长度为n的数列，问是否能把这个数列切成连续的几段，使得 1.每一段长度大于等于l；2.每一段中的最大值和最小值之差小于等于s。如果能输出能切成的最小的段数，不能输出-1。

• 思路：非常经典的dp题目，假设dp[i]表示a1...ai这个序列能切成的最小段数，如果不能dp[i] = INF。现在问题是

  1.如何找到状态转移方程。考虑如果l = 3， s = 1，如果ai=5, ai−1=3, 很明显a1...ai 无论如何都不能切成满足条件的小段，所以dp[i]=INF。再考虑如果对于ai, aj−k...ai, aj...ai,都是满足条件的一段，很容易想到dp[i] = min(dp[j-k]…dp[j]) + 1。 2. 有了状态转移方程，现在问题便是如何维护当前区间的最大值最小值以及与ai配对，满足条件的dp[j-k]…dp[j]的最小值，即RMQ问题。这里用ST表，线段树都可以，但是因为这里可以采用尺取法（二指针），区间是连续移动的（没有跳跃），所以还可以使用multiset 和 单调队列 来维护。因为这里n 只有105 所以使用multiset的复杂度是nlogn完全没有问题，使用单调队列的话是O(n),但是如果单调队列用标准库的deque实现的话，常数通常会比较大，对于数据量比较大的题目还是推荐自己手写。

• 代码：

/************************************************************************* *Multiset 版本 ************************************************************************/#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 100000 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;int A[maxn];int dp[maxn];int main(){    int n, s, l;    scanf("%d %d %d", &n, &s, &l);    for(int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%d", &A[i]);    }    multiset<int> pre, cur;    int i = 1, j = 1;    for(i = 1; i <= n; i++) {        cur.insert(A[i]);        while(*cur.rbegin() - *cur.begin() > s) {            cur.erase(cur.find(A[j]));            if(pre.find(dp[j - 1]) != pre.end()) {                pre.erase(pre.find(dp[j - 1]));            }            j++;        }        if(i - j + 1 >= l) pre.insert(dp[i - l]);        if(pre.empty()) {            dp[i] = INF;        } else {            dp[i] = *pre.begin() + 1;        }    }    int ans = dp[n];    if(ans >= INF) ans = -1;    cout << ans << endl;    return 0;}/************************************************************************* * 单调队列版本 ************************************************************************/#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 100000 + 5;int A[maxn];int dp[maxn];deque<int> min_que, max_que, pre_que;void add(int x) {    while(!min_que.empty() && x < min_que.back()) min_que.pop_back();    min_que.push_back(x);    while(!max_que.empty() && x > max_que.back()) max_que.pop_back();    max_que.push_back(x);}void del(int x) {    if(!min_que.empty() && x == min_que.front()) min_que.pop_front();    if(!max_que.empty() && x == max_que.front()) max_que.pop_front();}void pre_add(int x) {    while(!pre_que.empty() && x < pre_que.back()) pre_que.pop_back();    pre_que.push_back(x);}void pre_del(int x) {    if(!pre_que.empty() && pre_que.front() == x) pre_que.pop_front();}int main(){    int n, s, l;    scanf("%d %d %d", &n, &s, &l);    for(int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%d", &A[i]);    }    int i = 1, j = 1;    for(i = 1; i <= n; i++) {        add(A[i]);        while(max_que.front() - min_que.front() > s) {            del(A[j]);            pre_del(dp[j-1]);            j++;        }        if(i - j + 1 >= l) pre_add(dp[i-l]);        if(pre_que.empty()) dp[i] = INF;        else dp[i] = pre_que.front() + 1;    }    int ans = dp[n];    if(ans >= INF) ans = -1;    cout << ans << endl;    return 0;}