uva 11464 Even Parity 递推

题目链接：

https://uva.onlinejudge.org/external/114/11464.pdf

首先可以知道每个数字，可以改变或不改变（当然 依题意 ，是0才能够改变）

这样暴力枚举会超时。

那么既然暴力枚举不行，就证明有非暴力的解决方法：

1. 贪心或规律，(直接找到解题策略)认为的找出改变方法，此策略对所有情况均适用。

2.找出部分规律 ，定下解答的一部分 ，然后计算其余可变化的部分，枚举或有效利用各种算法，减少时间复杂度。

两者均比直接暴力时间要少。

对于一个题目，首先有直接求解法，比如说先直接分步，或是先直接分类，然后加以计算。

                             还有间接求解法，比如说我想知道f[n]的值，却不知道怎样直接求出 f[n], 但我知道f[1]的值，也知道f[i]怎么推出f[i+1],那么我可以从f[1]步步递推，

                            直到求出f[n]。

反观自己，过去对于递推的理解实在很狭隘，不知道递推的好处，也不知道怎么用递推:

首先,分析一个问题，一定要充分抓住已知条件，一个题目里面变化的东西有很多，但是也有不变的东西，

 先要确定不变的是什么，（排序规则 ，选取规则 ，时间长短...）

当初想这个问题，就是使劲去找到底什么不变？选择点的方法？还是有什么数量规律？翻来覆去就是弄不出来。

因为，如果能找出定的信息或规律，一定是要有用的，可以利用求出答案的。

第二，

递推找到起点很重要，知道了dp[0]=1（计数DP），才可能推出后面的，而且这个dp[0]=1是个起点，什么不选的情况就是1种。

因为平时递推的起点很显然，没有注意过，而这个题很隐蔽，所以让人想不到递推。

第三，

递推关系很重要，

这个题的条件其实可以转化为递推关系:   假如某个点的上、左、右已经确定了，那么它下个点就确定了。

（这就是递推关系）

证明我们善于要分析出隐蔽的递推关系

这个题也是，看不出有递推关系，压根想不到递推。 （这个递推关系就是个定的，不变的规律）

对于此题，充分利用递推关系，确定递推起点，则可得解。

这个题的解法：首先枚举第一行的情况，然后根据第一行，可以推出第二行，之后根据第二行推出第三行，（证明递推的顺序很重要）

直到推出第n行。

属于解法2.

综上：对于一个问题，先要找到问题的大致方向，是暴力枚举，还是人为想出特定解法，还是充分利用 已知条件（还不足以求出答案） 再加上高效算法。

          如果想用递推解决问题，那么先要确立递推关系（状态转移方程），找到隐蔽的递推起点，然后决定递推顺序，

（之所以这样，因为很多题目这三者实在太显然，让我们忽略了它们的重要性）。

int a[maxn][maxn];int b[maxn][maxn];int n,ans;bool ok;int kase;int dir[4][2]={{-1,0},{0,-1},{0,+1},{+1,0} };int f(int y,int x){    int ans=0;    for(int i=0;i<3;i++)    {        int ty=y+dir[i][0];        int tx=x+dir[i][1];        ans+=b[ty][tx];    }    return ans;}int f2(int y,int x){    int ans=0;    for(int i=0;i<4;i++)    {        int ty=y+dir[i][0];        int tx=x+dir[i][1];        ans+=b[ty][tx];    }    return ans;}int check( ){    int cnt=0;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            int tmp=f(i-1,j);            if( (tmp%2) !=a[i][j])            {                if(a[i][j]==1)  {cnt=-1;return cnt;}                cnt++;                b[i][j]=1;            }            else            {                b[i][j]=a[i][j];            }        }    }         /*我担心这样推出后，最后一排的没有验证是否符合，         所以单独拿出来验证一遍,书中没有验证，我还没想清为什么*/    for(int i=1;i<=n;i++)    {            if(f2(n,i)%2)  {cnt=-1;break;}    }    return cnt;}void dfs(int step,int num){    if(step==n+1)    {        int tmp;        if( ( tmp=check(  ) )!=-1  )        {              ans=min(ans,tmp+num);        }        return;    }  if(!a[1][step])  {      b[1][step]=1;      dfs(step+1,num+1);  }    b[1][step]=a[1][step];    dfs(step+1,num);}int main(){    int T;kase=0;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=n;j++)                scanf("%d",&a[i][j]);        }        memset(b,0,sizeof b);   //这句话掉了就错，虽然我认为不影响，但要注意。        ans=INF;         dfs(1,0);       if(ans==INF) ans=-1;        printf("Case %d: %d\n",++kase,ans);    }    return 0;}

头文件：

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