zoj 3329(经典概率dp)

来源：互联网发布：java连接redis数据库编辑：程序博客网时间：2024/06/03 22:58

不写了，转别人的题解，但是还没有想明白这样做的道理。

题意：
有三个骰子，分别有k1,k2,k3个面。
每次掷骰子，如果三个面分别为a,b,c则分数置0，否则加上三个骰子的分数之和。
当分数大于n时结束。求游戏的期望步数。初始分数为0

分析：
假设dp[i]表示拥有分数i到游戏结束的期望步数
则
(1):dp[i]=SUM(p[k]*dp[i+k])+p[0]*dp[0]+1;//p[k]表示增加分数为k的概率,p[0]表示分数变为0的概率
假定
(2):dp[i]=A[i]*dp[0]+B[i];
则
(3):dp[i+k]=A[i+k]*dp[0]+B[i+k];
将(3)代入(1)得：
(4):dp[i]=(SUM(p[k]*A[i+k])+p[0])*dp[0]+SUM(p[k]*B[i+k])+1;
将4与2做比较得：
A[i]=(SUM(p[k]*A[i+k])+p[0]);
B[i]=SUM(p[k]*B[i+k])+1;
当i+k>n时A[i+k]=B[i+k]=0可知
所以dp[0]=B[0]/(1-A[0])可求出

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <set>#include <map>#include <string>#include <list>#include <cstdlib>#include <queue>#include <stack>#define ALL(a) a.begin(), a.end()#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof a)#define fst first#define snd second#define pb push_back#define lowbit(x) (x&(-x))#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int> pii;const int inf =0x3f3f3f3f;const int N = 600;int n,k1,k2,k3,aa,bb,c;double p[N],a[N],b[N];void dp(int i){   if(i > n){ a[i]=b[i]=0; return ;}   if(a[i] > 0) return ;   a[i] =p[0]; b[i] = 1;   for(int k=3;k<=k1+k2+k3;k++){        dp(i+k);        a[i]+=p[k]*a[i+k];        b[i]+=p[k]*b[i+k];   }   return ;}int main(){   int T;   scanf("%d",&T);   while(T--){      scanf("%d %d %d %d %d %d %d",&n,&k1,&k2,&k3,&aa,&bb,&c);      clr(p,0); p[0]=1.0/(k1*k2*k3);      rep1(i,1,k1) rep1(j,1,k2) rep1(k,1,k3) if(i!=aa || j!=bb || k!= c)         p[i+j+k]+=1.0/(k1*k2*k3);      clr(a,-1); clr(b,-1);      dp(0);      printf("%.10lf\n",b[0]/(1-a[0]));   }   return 0;}

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