C++递归生成格雷码

一、格雷码(Gray Code)是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。

例如以下为3位元的格雷码：

000

001

011

010

110

111

101

100 

如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n.

除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看上面列表），因此可以采用递归的方式实现格雷码生成。

二、方法思想

第一步：产生 0, 1 两个字符串。

第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 （注意对称）。

第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。

好了，这样就把3位元格雷码生成好了。

三、C++代码：

#include<iostream>using namespace std;char** GrayCode(int n){    int temp = 1;    for(int i=0; i<n; i++)        temp*=2;//n位格雷码一共有2^n个码字    char **graycode = new char*[temp];//动态申请2^n *n大小的数组，存放格雷码    for(int i=0; i<temp; i++)    {        graycode[i]=new char[n];//动态申请二维数组    }    if(n==1)    {//递归终止条件        graycode[0][0]='0';        graycode[1][0]='1';        return graycode;    }    char **p = GrayCode(n-1);//开始递归    for(int i=0; i<temp/2; i++)    {        graycode[i][0]='0';                graycode[i+temp/2][0]='1';        for(int j=1;j<n; j++)        {            graycode[i][j]=p[i][j-1];            graycode[temp-i-1][j]=p[i][j-1];//注意是顺序，上下对称        }    }    return graycode;}int main(){    int x;    cin>>x;    int m = 1;    for(int i=0; i<x; i++)        m*=2;    char** p = GrayCode(x);    for(int i=0; i<m; i++)    {        for(int j=0; j<x; j++)        {            cout<<p[i][j];        }        cout<<endl;    }    return 0;}