NOIP2010解题报告

来源：互联网发布：一搜网络编辑：程序博客网时间：2024/05/22 16:20

题目链接：

T1 机器翻译
T2 乌龟棋
T3 关押罪犯
T4 引水入城

题解：

一套不算太难的NOIP题目。
第一题直接暴力模拟队列的工作即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int q[10100];int in(){    int x=0; char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}int main(){    int m=in(),n=in();    int h=1,t=1,s=0;    for (int i=1; i<=n; i++){        int x=in(); bool f=false;        for (int j=h; j<t; j++)            if (q[j]==x){                f=true; break;            }        if (!f){            s++,q[t++]=x;            if (t-h>m) h++;        }    }    printf("%d\n",s);    return 0;}

第二题我写的是 404 的dp，转移方程显然：
f[i][j][k][l]表示当前用了i张1步的，j张2步，k张3步，l张4步。
f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k][l],f[i][j-1][k][l],f[i][j][k-1][l],f[i][j][k][l-1])+a[i+2×j+3×k+4×l]。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int f[50][50][50][50]={0},a[400],b[6];int in(){    int x=0; char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}int main(){    int n=in(),m=in();    for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=in();    for (int i=1; i<=m; i++) b[in()]++;    for (int i=0; i<=b[1]; i++)        for (int j=0; j<=b[2]; j++)            for (int k=0; k<=b[3]; k++)                for (int l=0; l<=b[4]; l++){                    int s=0;                    if (i) s=max(s,f[i-1][j][k][l]);                    if (j) s=max(s,f[i][j-1][k][l]);                    if (k) s=max(s,f[i][j][k-1][l]);                    if (l) s=max(s,f[i][j][k][l-1]);                    f[i][j][k][l]=a[i+j*2+k*3+l*4+1]+s;                }    printf("%d\n",f[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]]);    return 0;}

第三题并查集，把所有的冲突按照值从大到小排序，然后每一个冲突的两端加进两个不同的集合，直到出现冲突，此时这个冲突的值就是我们最终分配完后出现的最大的那个冲突值，输出即可，如一直没有冲突，就输出0了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;struct S{    int x,y,c;}a[100010];int n,nn,m,fa[40010];int in(){    int x=0; char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}bool cmp(S a,S b){    return a.c>b.c;}int find(int x){    return fa[x]!=x?fa[x]=find(fa[x]):x;}int main(){    n=in(),m=in(); nn=n<<1;    for (int i=1; i<=nn; i++) fa[i]=i;    for (int i=1; i<=m; i++)        a[i].x=in(),a[i].y=in(),a[i].c=in();    sort(a+1,a+m+1,cmp);    for (int i=1; i<=m; i++){        int f1=find(a[i].x),f2=find(a[i].y);        if (f1!=f2) fa[f1]=find(a[i].y+n),fa[f2]=find(a[i].x+n);        else {            printf("%d\n",a[i].c);            return 0;        }    }    printf("0\n");    return 0;}

第四题开始想到了正常解法，后来脑抽想去搞一个最短路（来源于费用流的启发）。。于是颓了很久，后来还是写了正常的做法。。写完后去看了一下题解，发现好像真的可以跑最短路（囧。。）
说一下正常做法：
首先把第一行入队，bfs一遍，看最后一行是否全都能访问到，不能就直接输出0和不能访问的个数，否则就重新对于第一行的每个点dfs（bfs一样。。懒的写两遍了。。）一遍，然后统计一下它能访问到的最后一行的区间（这个一定是连续的，可以证明。。但我是脑补出来的。。），然后就是经典线段覆盖的dp了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 1001000#define M 600struct Q{    int x,y;}q[N];struct E{    int l,r;}e[M];int dx[6]={0,0,-1,1},dy[6]={-1,1,0,0};int n,m,f[M],a[M][M]; bool vis[M][M];int in(){    int x=0; char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}void bfs(){    memset(vis,0,sizeof(vis));    int h=0,t=1;    for (int i=1; i<=m; i++){        q[t++]=(Q){1,i};        vis[1][i]=true;    }    while (h<t){        Q u=q[h++];        for (int i=0; i<4; i++){            Q v; v.x=u.x+dx[i],v.y=u.y+dy[i];            if (vis[v.x][v.y] || v.x<1 || v.x>n || v.y<1 || v.y>m) continue;            if (a[u.x][u.y]>a[v.x][v.y]) q[t++]=v,vis[v.x][v.y]=true;        }    }}void init(){    bfs(); int s=0;    for (int i=1; i<=m; i++)        if (!vis[n][i]) s++;    if (!s) printf("1\n");    else {        printf("0\n%d\n",s);        exit(0);    }}void dfs(int xu,int x,int y){    vis[x][y]=true;    if (x==n){        e[xu].l=min(e[xu].l,y);        e[xu].r=max(e[xu].r,y);    }    for (int i=0; i<4; i++){        int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];        if (vis[xx][yy] || xx<1 || xx>n || yy<1 || yy>m) continue;        if (a[x][y]>a[xx][yy]) dfs(xu,xx,yy);    }}void dp(){    memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[0]=0;    for (int i=1; i<=m; i++){        for (int j=1; j<=m; j++)            if (i>=e[j].l && i<=e[j].r)                f[i]=min(f[i],f[e[j].l-1]+1);    }}int main(){    n=in(),m=in();    for (int i=1; i<=n; i++)        for (int j=1; j<=m; j++)            a[i][j]=in();    init();    for (int i=1; i<=m; i++){        memset(vis,0,sizeof(vis));        e[i].l=m+1,e[i].r=0; dfs(i,1,i);    }    dp(); printf("%d\n",f[m]);    return 0;}

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