NOIP2010提高组 关押罪犯 解题报告

解题思路：根据题目描述要将N名罪犯分在2座监狱中，可以考虑用二分图来解答问题，将每名罪犯看为一个点，存在仇恨的罪犯间连一条无向边。要使发生冲突的影响力最小，这里给出两种解答方法，方法一：运用一点贪心的思想，让冲突小的发生来使得冲突大的不发生，即将边按权值由小到大进行排序，删除当前权值最小的边，判断所得图是否为二分图，若是则输出该边的值，若不是则继续删除。需要注意的是，为了能将边按权值排序，需使用边集数组。但该方法时间复杂度为O（N*（N+M））对于数据大的会超时。推荐的是方法二：利用二分猜答案的思想，猜测每次删除的边的最大值，判断删除后的图是否为二分图，注意该删除为假删除。在提交评测时，发现该方法理论上时间复杂度为O（32*（N+M））应该不会超时，但评测结果对于最大的两组数据仍然超时，于是在BFS（二分图判断）中使用手工队列，以改进使用STL队列超时的问题。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=20005;int N,M,a,b,c;vector<int>g[maxn],w[maxn];int color[maxn];int q[maxn];int front,rear;bool BFS(int i,int P)  //用P来表示删除的边的最大值，不用将边真正删去（假删除）{front=rear=1;  //使用手工队列代替STL队列q[rear++]=i;color[i]=1;while(front!=rear){int i=q[front++];for(int k=0;k<g[i].size();k++){int j=g[i][k],c=w[i][k];if(c<=P)  continue;  //若c<=P，则该边已被删除if(color[j]==color[i])  return 0;if(color[j]==0){color[j]=3-color[i];q[rear++]=j;}}}return 1;}bool check(int C) //判断该图是否为二分图{memset(color,0,sizeof(color));int ok=1;for(int i=1;i<=N;i++)if(color[i]==0){ok=BFS(i,C);if(ok==0)  return 0;}return 1;}int main(){//freopen("48.in","r",stdin);//freopen("48.out","w",stdout);scanf("%d%d",&N,&M);for(int i=1;i<=M;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);w[a].push_back(c);w[b].push_back(c);}int A=0,B=1000000000,ans=0;  //二分猜答案for(int i=1;i<=40;i++){int C=(A+B)/2;if(check(C))  ans=C,B=C-1;else  A=C+1;}printf("%d\n",ans);return 0;}