格雷码实现

来源：互联网发布：富士国际语学院知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/21 19:50

参考：http://blog.csdn.net/beiyeqingteng/article/details/7044471

格雷码(Gray Code)是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。

例如以下为3位元的格雷码： 000 001 011 010 110 111 101 100 。
如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n. 假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：第一步，改变最右边的位元值；第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n) - 1 步）。

用一个例子来说明：
假设产生3位元的格雷码，原始值位 000
第一步：改变最右边的位元值： 001
第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011
第三步：改变最右边的位元值： 010
第四步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 110
第五步：改变最右边的位元值： 111
第六步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 101
第七步：改变最右边的位元值： 100

如果按照这个规则来生成格雷码，是没有问题的，但是这样做太复杂了。如果仔细观察格雷码的结构，我们会有以下发现：
1、除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看下面列表）。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。
2、最小的重复单元是 0 , 1。

000
001
011
010
110
111
101
100

所以，在实现的时候，我们完全可以利用递归，在每一层前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷码。
比如：
第一步：产生 0, 1 两个字符串。
第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 （注意对称）。
第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。
好了，这样就把3位元格雷码生成好了。
如果要生成4位元格雷码，我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.

也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。

解析：vector<string> grayCode(int n)用的是递归实现，依据n==1时产生的“0”和“1”，递推出n>1时的情况。。。main函数里注释的部分。

方法二依据公式G(n) = B(n) XOR B(n+1), 直接在main里实现了，这也是格雷码和二进制码的转换公式，依次得出每个格雷码。。。

#include<stdio.h>#include<vector>#include<string>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;vector<string> grayCode(int n){vector<string> v;if(n==1){v.push_back("0");v.push_back("1");}else{int cnt=1;for(int i=0;i<n-1;i++)cnt=cnt*2;vector<string> vv=grayCode(n-1);for(i=0;i<cnt;i++)v.push_back("0"+vv[i]);for(i=cnt-1;i>=0;i--)//倒着输出v.push_back("1"+vv[i]);}return v;}int TentoTwo(int n){int res=0;int cnt=0;while(n/2 != 0 ){if(n%2==1)res=res+pow(10,cnt);cnt++;n=n/2;}if(n%2==1)res=res+pow(10,cnt);return res;}int main(){vector<string> gray;int n;cout<<"please input a bitnumber:";cin>>n;if(n<=0||n>7){cout<<"error input"<<endl;exit(1);}/*gray=grayCode(n);int cnt=1;for(int i=0;i<n;i++)cnt=cnt*2;for(i=0;i<cnt;i++)cout<<gray[i]<<endl;*/int cnt=1;for(int i=0;i<n;i++)cnt=cnt*2;int num;for(i=0;i<cnt;i++){num=(i>>1)  ^ i;printf("%8d\r\n",TentoTwo(num));}return 0;}

0 0