【五校联考2015 9.5】送你一棵线段树

题目大意

你有n棵树。每一棵树的形态如下给出：

• 0号树T0只有一个点，标号为0
• 对于第i棵树Ti(i>0)，它通过拷贝第Ai和Bi棵树，并将对应原树上的Ci号和Di号节点链接一条Li的边得到。并且新树上原本属于Bi节点的节点标号都加上了sizeAi。

现在要求你计算每一棵树的这个值

∑i∈Ti∑j∈Tidis(i,j)

其中dis(i,j)表示树上点i和点j之间的最短路的长度。

n<60,Ai<i,Bi<i,Case<100

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分析

不难发现最坏情况下，sizeTn是可以达到2n的。
我们先想一下如果我们要计算一棵树的答案需要知道些什么，很自然可以想到从这棵树的构成出发。它等于Ai的答案加上Bi的答案再加上跨过Ai和Bi的所有路径的长度，前两部分可以递归地算，主要是看后一部分。

后一部分显然等于

sizeAisumDi+sizeBisumCi+LisizeAisizeBi

size数组很好统计，主要是看如何计算sum。
考虑到每棵树上直接需要查询sum值的点顶多只有n个，间接需要查询（即后面的树上的某个点属于前面某棵树上的点，我们依旧需要把它算出）的点顶多只有n2个。
那么依照前面的思路，我们拆成两棵树来分别维护这些关键点的sum值，假设x是Ti的关键点且x∈TAi（x∈TBi是同理的）。

sumTi,x=sumAi,x+[dis(Ci,x)+Li]sizeBi

那么新的问题就出现了，我们还有维护关键点之间的dis值。其实思路是同理的，就略推导的式子了。

最终的时间复杂度O(n3Case)