hdu 5015(矩阵快速幂z )

来源：互联网发布：vb自动处理网页弹框编辑：程序博客网时间：2024/06/05 02:31

a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1]

m.特别大，可以计算出第一列，找出规律，构建一个特殊的矩阵，运用快速幂

设矩阵x：

1 0 0 0 ... |10 1

1 1 0 0 ... |10 1

1 1 1 0 ... |10 1

1 1 1 1 ... |10 1

...... ... | ...

0 0 0 0 ... |10 1

0 0 0 0 ... | 0 1

用最后两行来实现 233.....，求出x*第一列 = 第二列。

所以最终答案 = x ^ m * 第一列（矩阵的运用很灵活）

#include <cstdio>#include <cstring>#define mod 10000007typedef long long ll;int n;struct mat{    ll q[16][16];    mat()    {        memset(q,0,sizeof(q));    }};mat mat_mul(mat a,mat b){    mat re;    for(int i=0; i<=n; i++)    {        for(int j=0; j<=n; j++)        {            for(int k=0; k<=n; k++)            {                re.q[i][j]+=a.q[i][k]*b.q[k][j];                re.q[i][j]%=mod;            }        }    }    return re;}mat mat_pow(mat m,int num){    mat re;    mat tmp=m;    for(int i=0; i<=n; i++)    {        re.q[i][i]=1;    }    while(num)    {        if(num&1)        {            re=mat_mul(re,tmp);        }        tmp=mat_mul(tmp,tmp);        num>>=1;    }    return re;}int main(){    int m;    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)    {        mat p,orz;        for(int i = 0; i < n; i++)            scanf("%I64d",&p.q[i][0]);        p.q[n][0] = 23;        n++;        p.q[n][0] = 3;        for(int i=0; i<n-1; i++)        {            for(int j=0; j<=i; j++)            {                orz.q[i][j]=1;            }            orz.q[i][n-1]=10;            orz.q[i][n]=1;        }        orz.q[n][n] = orz.q[n-1][n] = 1;        orz.q[n-1][n-1] = 10;        mat tmp = mat_pow(orz,m);        mat ans= mat_mul(tmp,p);        printf("%I64d\n",ans.q[n-2][0]);    }    return 0;}

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