欧几里得&扩展

来源：互联网发布：翻译视频的软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 07:57

先配上

欧几里得的模版：

// 欧几里得//求两个数的最大公约数 int gcd(int a,int b){return b==0 ? a:gcd(b,a%b); }

扩展欧几里得的模版：

int extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y){if(b==0){x=1;y=0;return a;}else{int r=extend_gcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b);return r;} }

开始我不知道，x,y可以是负数，一直不能理解，刷了几道题看了看题解，慢慢对他有了了解和认识，但是现在还不能默写出来扩展欧几里得，只会套用。

重要的的是理解模版的运算过程，并且自己能熟练的敲出来。

刷题：hdu1222、1576、2669

逐渐掌握扩展欧几里得算法。

下面我附上我这几道题的AC代码：

HDU1222：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define ll long long using namespace std;int GCD(int aa,int bb){    int i,t;    if(aa<bb){        t=aa;        aa=bb;        bb=t;    }    while(aa%bb!=0){        i=aa%bb;        if(bb>i){            aa=bb;            bb=i;        }        else aa=i;    }    return bb; } int main(){    int p;    ll n,m;     long i,j,k;    cin >> p;    while(p--){        cin>>m>>n;        if(GCD(m,n)==1)cout<<"NO"<<endl;        else cout<<"YES"<<endl;    }    return 0;}

获得经验：用GCD()函数，当公约数大于1时就代表安全。

HDU1576:

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define ll long long using namespace std;int extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){    if(b==0){        x=1;y=0;        return a;    }    else{        ll r=extend_gcd(b,a%b,y,x);        y-=x*(a/b);        return r;    } }  int main(){    ll t,n;    ll b;    ll i,j,k;    cin>>t;    while(t--){        cin>>n>>b;        extend_gcd(b,9973,i,j);        i*=n;        i=(i%9973+9973)%9973;        cout<<i<<endl;    }    return 0;}

灵活运用扩展欧几里得。

HDU2669:

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define ll long long using namespace std;int extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){    if(b==0){        x=1;y=0;        return a;    }    else{        ll r=extend_gcd(b,a%b,y,x);        y-=x*(a/b);        return r;    } } int main(){        ll a,b,i,j,k;    while(cin>>a>>b){        k=extend_gcd(a,b,i,j);        if(k==1){            while(i<0){                i+=b;                j-=a;            }            cout<<i<<" "<<j<<endl;        }        else cout<<"sorry"<<endl;    }     return 0;}

开始没有仔细读题，忽略了，i必须为非负数。后来改正了，改正的地方利用数学，特妙。

如果两个数a,b不互质，那么不存在整数i,j使得a*i+b*j=1。

0 0