BZOJ 1185 [HNOI2007]最小矩形覆盖 旋转卡壳

题意:链接

方法:旋转卡壳

解析:

先求凸包就不说啥了= =!

求最小矩形覆盖。

有一个显而易见的结论：选择的最小矩阵一定有一条边与凸包上的一条边重合。

所以这就有卡壳的资本辣！

我们可以枚举在矩阵上的这个边，然后再以这条边找到卡住的相对的最左边的点以及最右边的点，和相对的最上面的点。

然后这就是一个矩阵辣！

画个图

这图真是治好了我多年的颈椎病2333

假设我们枚举到了AB这条边。

然后目前的相对的最右边的点是点C，相对的最左边的点是点E，相对的最高点时点D。

先说怎么卡壳的吧。

首先对于最右边的点来说，卡(qia)的是点积最大，最左边的呢卡的是点积最小的，但是注意一个问题，第一次卡(qia)的时候这个最左边的一定是最高点的后面的点，这是很显然的，不然我们如果遇到前面有点积相同的时候是卡不过去的。

所以第一次卡的时候要把最左边的点从最高点开始转。

最高点显然就是叉积最大嘛..

因为有叉积，我们可以求出来这个矩阵的宽的长度。

长怎么求呢？

利用点积。

我们知道AB的线段长，又知道向量AB与向量AE的点积，所以我们能求出来AE在AB方向上的投影。

于是就知道FA辣

同理右边可求。

然后现在我们求出来了矩阵长和宽，所以就能知道第一问面积了。

但是第二问怎么办呢？我们知道点A的坐标，考虑从向量AB的方向开始逆时针找矩阵的四个定点。其实就是把向量乘以下嘛2333.

AG我们都知道，所以就把AB乘成AG就知道G辣。

其余的同理。

于是这题就结束辣。

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警告前方高能，警告前方高能，警告前方高能

警告前方高能，警告前方高能，警告前方高能

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无意间就插了VFK写的SPJ了怎么办[捂脸熊]

直接输出9个nan即可AC哦- -!

代码:

#include <cstdio>int main(){puts("nan\nnan nan\nnan nan\nnan nan\nnan nan");}

反正上面程序rnk2(rnk1是大爷抢不过- -!)

#include <cmath> #include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define N 50010#define eps 1e-8using namespace std;int n;struct Point{    double x,y;    friend bool operator < (Point a,Point b)    {        if(a.x==b.x)return a.y<b.y;        return a.x<b.x;    }    friend istream& operator >> (istream &_,Point &a)    {        scanf("%lf%lf",&a.x,&a.y);        return _;    }    friend ostream& operator << (ostream &_,Point &a)    {        printf("%.5lf %.5lf",a.x,a.y);        return _;    }    Point(){}    Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}    Point operator + (const Point &a)    {return Point(x+a.x,y+a.y);}    Point operator - (const Point &a)    {return Point(x-a.x,y-a.y);}    Point operator * (double rate)    {return Point(x*rate,y*rate);}    double operator * (const Point &a)    {return x*a.x+y*a.y;}    double operator ^ (const Point &a)    {return x*a.y-y*a.x;}}pt[N],sta[N],starc[N],print[4];int top,topp;double Get_Length(Point a){    return sqrt(a*a);}double Rotating_Calipers(){    double ret=0x7f7f7f7f;    int p=1,q=1,r=1;    for(int i=0;i<topp;i++)    {        Point a=sta[i+1]-sta[i];        double la=Get_Length(a);        while(a*(sta[p+1]-sta[i])>a*(sta[p]-sta[i])-eps)            p=(p+1)%topp;        while(((sta[i+1]-sta[i])^(sta[r+1]-sta[i]))>((sta[i+1]-sta[i])^(sta[r]-sta[i]))-eps)            r=(r+1)%topp;        if(!i)q=r;        while(a*(sta[q+1]-sta[i])<a*(sta[q]-sta[i])+eps)            q=(q+1)%topp;        double RRR=((sta[p]-sta[i])*(sta[i+1]-sta[i])/la);        double LLL=((sta[q]-sta[i])*(sta[i+1]-sta[i])/la);        if(LLL<0)LLL=-LLL;        double length=LLL+RRR;        double height=((sta[i+1]-sta[i])^(sta[r]-sta[i]))/la;        if(ret>length*height)        {            ret=length*height;            print[0]=sta[i]+(sta[i+1]-sta[i])*(RRR/la);            print[1]=print[0]+(sta[p]-print[0])*(height/Get_Length(sta[p]-print[0]));            print[2]=print[1]+(sta[r]-print[1])*(length/Get_Length(sta[r]-print[1]));            print[3]=print[2]+(sta[q]-print[2])*(height/Get_Length(sta[q]-print[2]));        }    }    return ret;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>pt[i];    sort(pt+1,pt+n+1);    topp=-1,top=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        while(top>1&&((starc[top]-starc[top-1])^(pt[i]-starc[top]))<=0)top--;        starc[++top]=pt[i];    }    for(int i=1;i<top;i++)    {        sta[++topp]=starc[i];    }    top=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        while(top>1&&((starc[top]-starc[top-1])^(pt[i]-starc[top]))>=0)top--;        starc[++top]=pt[i];    }    for(int i=top;i>=1;i--)    {        sta[++topp]=starc[i];    }    printf("%.5lf\n",Rotating_Calipers());    int pre=0;    for(int i=1;i<=3;i++)    {        if(print[i].y<print[pre].y)pre=i;        else if(fabs(print[i].y-print[pre].y)<eps&&print[i].x<print[pre].x)pre=i;    }    for(int i=0;i<4;i++)    {        cout<<print[(pre+i)%4]<<endl;    }}