HDU 4542 小明系列故事——未知剩余系 (DFS 反素数 筛子预处理)

小明系列故事——未知剩余系

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Problem Description

　　“今有物不知其数，三三数之有二，五五数之有三，七七数之有二，问物几何？”

　　这个简单的谜题就是中国剩余定理的来历。

　　在艰难地弄懂了这个定理之后，小明开始设计一些复杂的同余方程组X mod ai = bi 来调戏别人，结果是必然的，都失败了。

　　可是在这个过程中，小明发现有时并不一定要把ai和bi告诉你。他只需要告诉你，ai在区间 [1, X] 范围内每个值取一次时，有K个ai使bi等于0，或有K个ai使bi不等于0，最小的X就可以求出来了。

　　你来试试看吧！

 

Input

输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据包含两个整数Type和K，表示小明给出的条件。Type为0表示“有K个ai使bi等于0”，为1表示“有K个ai使bi不等于0”。

[Technical Specification]

1. 1 <= T <= 477
2. 1 <= K <= 47777, Type = 0 | 1

 

Output

对每组数据，先输出为第几组数据，如果没有这样的数，输出“Illegal”，否则输出满足条件的最小的X，如果答案大于2^62, 则输出“INF”。

 

Sample Input

30 31 30 10

 

Sample Output

Case 1: 4Case 2: 5Case 3: 48

 

Source

2013腾讯编程马拉松复赛第三场（3月31日）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4542

题目分析：0的时候就是求反素数，直接DFS，见之前的文章，1的时候通过nlogn的预处理，可以O(1)查询

#include <cstdio>#include <algorithm>#define ull unsigned long longusing namespace std;ull const INF = 1ull << 62 + 1;int const LIM = 0x3fffffff;int const MAX = 50000;ull k, ans, ma;bool flag;int p[16] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47};int re[MAX], num[MAX];void DFS(int pos, ull val, ull num){    if(num > k || pos > 14)        return;    if(num == k)    {        flag = true;        ans = min(ans, val);        return;    }    for(int i = 1; i <= 62; i++)    {        if(val > ans / p[pos] || num * (i + 1) > k)            break;        val *= p[pos];        if(k % (num * (i + 1)) == 0)            DFS(pos + 1, val, num * (i + 1));    }    return;}void pre(){    //re[i]记录的是与i互质的数的个数    //num[i]记录的是与i互质的个数中最小的那个    for(int i = 1; i <= MAX; i++)    {        num[i] = LIM;        re[i] = i - 1;    }    for(int i = 1; i <= MAX; i++)        for(int j = i + i; j <= MAX; j += i)            re[j] --;    for(int i = 1; i <= MAX; i++)        num[re[i]] = min(num[re[i]], i);}int main(){    pre();    int T, ca = 1;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        int tp;        scanf("%d %llu", &tp, &k);        printf("Case %d: ", ca ++);        if(tp == 0)        {            ans = INF;            DFS(0, 1, 1);            if(!flag)                printf("Illegal\n");            else if(ans == INF)                printf("INF\n");            else                printf("%llu\n", ans);        }        else        {            if(num[k] == LIM)                printf("Illegal\n");            else                printf("%d\n",num[k]);        }    }}