每天一道算法题(36)——8皇后问题

题目

    要在8*8的国际象棋棋盘中放8个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃掉。规则是皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的棋子。求一种解法。

思路

        (1)递归法。以列数为状态，每一行的棋子共有8种状态。对每一棋子，依次遍历8种状态，在符合规则的状态下进行递归。

        (2)深度优先遍历法。类似于递归法，对于每一层棋子，倘若符合规则，则前进；不符合规则且状态已经不能更新，则回溯，若状态还能更新，则更新状态。

        在符合规则的情况下，若找出一种解，则打印该解，并且回溯。每一次回溯，均需要使用循环返回最顶层那个还能更新状态的棋子，并更新该棋子的状态。

代码：

public class eightQueen {int N;int[] index;int solution;eightQueen(int n){N=n;index=new int[N];for(int i=0;i<N;i++)index[i]=0;solution=0;}public boolean decision(int in){//判决，不在同一行和同一列和不在对角线上for(int i=0;i<in;i++)      {          if(Math.abs(index[i]-index[in])==Math.abs(i-in) || index[i]==index[in])              return false;      }return true;}public void print(){//打印System.out.println("Solution:"+solution+"----------------------");for(int i=0;i<N;i++){for(int k=0;k<N;k++)if(k==index[i])System.out.print(1);elseSystem.out.print(0);System.out.print('\n');}}public void find1(int i){//递归法解决八皇后问题for(int j=0;j<N;j++){index[i]=j;if(decision(i)){if(i==N-1){solution++;print();}else    find1(i+1);}}}public void find2(){//深度遍历之回溯法解决八皇后问题int i=0;while(i>=0){if(decision(i)){//确定当前节点的状态是否满足if(i==N-1){solution++;print();/*************找到一个解，回溯***************/index[i]=0;i--;while(i>=0&&index[i]==N-1){   index[i]=0;   i--;//回溯}if(i>=0)index[i]++;//更新最上一层还可以更新状态的节点的状态}else{//前进过程i++;}}else if(index[i]==N-1){//某个节点的状态已经无法更新，回溯while(i>=0&&index[i]==N-1){//回溯至最上一层的点   index[i]=0;   i--;}if(i>=0)index[i]++;////更新最上一层还可以更新状态的节点的状态   }else//节点状态更新index[i]++; }   }}

解析：当前节点状态是否满足：

                  满足：是到到达最后一层，输出，并回溯至能更新状态的最近一层

                               没有到达最后一层，更新至判断下一层

                  不满足且当前层状态已经无法更新：

                              更新至能更新的最近一层

                 不满足且当前曾状态还能更新

                             更新状态。

8皇后问题共有92种解法