算法系列--去除排序数组中的重复元素

继续算法系列。今天来说说数组去重的问题。照例，先从最简单的问题说起。

问题描述

给定一个排好序的数组，去除数组中重复的元素使之仅出现一次，返回新的数组长度。要求不需要额外的空间开销。例如，给定数组 A={1,1,2},你写的函数应该返回2，去重之后A={1,2}。

思路分析

排好序的数组中的重复元素一定具备连续排列的特征，这点毋庸置疑。但是根据问题描述，至少有三个问题需要思考：

第一，如何判断相邻的数组元素之间是否相等。很显然，我们至少需要两个游标pointer,i来完成判断。i用来遍历数组当中的元素，而pointer游标应该从第二个位置开始，负责标记A[i]的之后的一个元素，比较A[i]和A[pointer]是否相等，如果不相等，pointer应自增，i自增，如果不等,pointer应保持不变，i自增，继续比较下一个位置。

第二，如何不使用额外的空间来达到去重目的。不使用额外的空间，意味着我们只能使用原来的数组，通过赋值的方式来改变数组中的原有值。根据第一步的分析，我们可以在A[i],A[pointer]不相等的情况下，将A[i]的值赋给A[pointer-1]，其实相当于重复元素被挤消失了（这句描述看起来有点诡异，同学们自己在纸上画画就可以知道是啥意思了）。

第三，如何返回去重后的数组长度。在上述分析的基础上，我们可以发现，pointer游标指示的元素都将会是不重复的元素，在循环结束之时，pointer游标应该处于最末一个不重复元素的位置之后。所以pointer就应该是我们想要的结果。

实现代码

思路分析有了，于是我们可以很快写出代码

public class Main {public static void main(String[] args) {int[] array = { 1, 1, 2 };int result = uniqueArray(array);System.out.println(result);}/* * 去除排序数组中的重复元素 */public static int uniqueArray1(int[] array) {        if (array.length <= 1)            return array.length;        int pointer = 1;        for (int i = 0; i < array.length; i++) {            if (array[i] != array[pointer - 1]) {                array[pointer++] = array[i];            }        }        return pointer;    }}

输出结果：2,符合预期。

以上算法时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)，符合要求。

问题变形

如果给定次数要求，允许排序数组中的元素出现两次呢，或者既定的n次呢？算法应该如何写？

先考虑允许排序数组中元素出现两次的情况，例如，给定数组A={1,1,1,2,2,3}，你写的函数应该返回长度5，去重后A应该是{1,1,2,2,3}.

思路分析

从对上面简单去重问题的分析，可以知道，必定需要一个游标i来遍历数组元素，而游标pointer此时指向的不应该是A[i]的后一个元素，而应该是A[i]之后的第二个元素A[i+2],其余步骤其实和简单去重问题保持一致。扩展开来，假如说指定排序数组中重复元素最多出现count次，我们这个时候应该很容易推而广之，pointer此时应该指向A[i+count],其余步骤也是完全一致的。

由此，我们便将排序数组中的元素去重问题推向一般化。泛化的排序数组去重问题，可以这样描述

给定排序数组A,要求不使用额外的辅助空间，使A中的元素最多出现count(1,2,3,......)次，写出你的算法。

根据以上描述，我们可以写出以下代码：

/* * 去除排序数组中的重复元素，只允许最多出现两次 */public static int uniqueArray2(int[] array) {if (array.length <= 2)return array.length;int pointer = 2;for (int i = 0; i < array.length; i++) {if (array[i] != array[pointer - 2]) {array[pointer++] = array[i];}}return pointer;}/* * 去除排序中重复元素，允许出现指定次数count次 */public static int uniqueArray3(int[] array, int count) {if (array.length <= count)return array.length;int pointer = count;for (int i = 0; i < array.length; i++) {if (array[i] != array[pointer - count]) {array[pointer++] = array[i];}}return pointer;}

上述算法时间复杂度都是O(n),空间复杂度都是O(1),暂时也没有更高效的算法，测试结果不再给出，同学们可以自行测试。

特别说明：作者也是小学生哈，如果错误和疏漏之处，欢迎大家拍砖和批评指正。