poj 1659 Frogs' Neighborhood 图论基础 可图性

题目

题目链接：http://poj.org/problem?id=1659

题目来源：《图论算法理论、实现及应用》例题

简要题意：N个青蛙每个青蛙有xi个邻居，问可不可能，可能给出一个邻接矩阵。

数据范围：0⩽T⩽20;2<N<10;0⩽xi⩽N

题解

可图性的判定有一个定理，使用了贪心的思想：

1. 将剩余的度数从大到小排序，设为s1,s2⋯sk
2. 将s1删去，将s1后面s1个度数每个减去1，如果没有这么多或产生负数就不可图。
3. 如果没有节点了则是可图的，不然返回1.步骤

定理其实直接描述了做的过程，高度数的点和高度数的点连比较有利。

实现

跟着做就是了，每次取都需要排序，因为减了之后可以有序被破坏。

最终的复杂度为Θ(N2logN)。

代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include <stack>#include <queue>#include <string>#include <vector>#include <set>#include <map>#define pb push_back#define mp make_pair#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define sz(x) ((int)(x).size())#define fi first#define se secondusing namespace std;typedef long long LL;typedef vector<int> VI;typedef pair<int,int> PII;LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}// headconst int N = 15;bool e[N][N];PII a[N];bool isGraghpic(int n) {    int u, v;    for (int i = 0; i < n; i++) {        sort(a+i, a+n, greater<PII>());        for (int j = i+1; j < n && a[i].fi; j++) {            a[i].fi--, a[j].fi--;            u = a[i].se, v = a[j].se;            e[u][v] = e[v][u] = true;        }        if (a[i].fi) return false;    }    return true;}void p(int n, bool flag) {    puts(flag ? "YES" : "NO");    if (!flag) return;    for (int i = 0; i < n; i++) {        for (int j = 0; j < n; j++) {            printf("%d%c", e[i][j], j == n-1 ? '\n' : ' ');        }    }}int main(){    int t, n;    scanf("%d", &t);    while (t--) {        scanf("%d", &n);        for (int i = 0; i < n; i++) {            scanf("%d", &a[i].fi);            a[i].se = i;        }        p(n, isGraghpic(n));        if (t) {            puts("");        }        memset(e, 0, sizeof e);    }    return 0;}