项目三——体验复杂度二之汉诺塔

问题及代码：

/*2015,烟台大学计算机与控制工程学院 *作者：桑立 *完成日期：2015年9月11日 *问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。 　　可以算法出，当盘子数为n 个时，需要移动的次数是f(n)=2 n ?1 。n=64时，假如每秒钟移一次，共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2 n  从数量级上看大得不得了。 　　用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2 n ) ，是指数级的算法。请到课程主页下载程序运行一下，体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异，你能忍受多大的discCount。  *输入描述：无 *程序输出：盘子移动的次数*/#include <stdio.h>#define discCount 24long move(int, char, char,char);int main(){    long count;    count=move(discCount,'A','B','C');    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);    return 0;}long move(int n, char A, char B,char C){    long c1,c2;    if(n==1)        return 1;    else    {        c1=move(n-1,A,C,B);        c2=move(n-1,B,A,C);        return c1+c2+1;    }}

运行结果：

◆discCount=4

<img src="http://img.blog.csdn.net/20150911130348672?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="" />

◆discCount=8

<img src="http://img.blog.csdn.net/20150911130409327?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="" />

◆discCount=16

<img src="http://img.blog.csdn.net/20150911130425480?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="" />

◆discCount=20

<img src="http://img.blog.csdn.net/20150911130442672?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="" />

◆discCount=24

<img src="http://img.blog.csdn.net/20150911131125782?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="" />

知识点总结：

   运用递归思想解决汉诺塔问题，使汉诺塔问题变得简单，可以看清其中移动的次数。

学习心得：

  递归的思想可以很好地解决复杂的问题，要明白递归的思想，运用熟练。