过河问题

      问题描述：在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。假设N <= 1000。

      思路：假设N个旅行者的过桥时间分别为（已排序）{T1, T2, T3, T4 ... Tn}，N个旅行者过桥的最快时间为sum。 从简单入手，如果N = 1, sum = T1；如果N = 2,  sum = max(T1, T2)；如果N = 3, sum = T1+T2+T3。如果N > 3，考虑最慢和次慢两个人的过桥方法。共有两种方案。

     第一种，最快和次快的人先过去（用时T[1]），然后最快的人回来（用时T[0]），接着最慢和次慢的人过去（用时T[n-1]），最后次快的人回来（用时T[1]）。整理后为T[0] + T[1] + T[1] + T[n-1]。

     第二种，最快和最慢的过去（用时T[n-1]），然后最快的回来（用时T[0]），接着最快和次慢的人过去（用时T[n-2]），最后次快的人回来（用时T[0]）。整理后为T[0] + T[0] + T[n-1] + T[n-2]。

     选用时少的方案，这样旅行者的数量减少了两个，递归求解即可。下面给出代码。

     参考代码：

[cpp] view plaincopyprint?

1. //函数功能: 过河问题递归求解  
2. //函数参数: T为旅行者的过河时间，n为旅行者个数  
3. //返回值:   最快过河时间  
4. int CrossRiver(int *T, int n)  
5. {  
6.     if(n == 2)       //剩两个人  
7.         return T[1];  
8.     else if(n == 3)  //剩三个人  
9.         return T[0] + T[1] + T[2];  
10.     else  
11.     {  
12.         int t1 = T[0] + T[1] + T[1] + T[n-1];   //方案1  
13.         int t2 = T[0] + T[0] + T[n-1] + T[n-2]; //方案2  
14.         int t = t1 > t2 ? t2 : t1;  
15.   
16.         return CrossRiver(T, n - 2) + t;  
17.     }  
18. }  
19. //函数功能: 过河问题  
20. //函数参数: T为旅行者的过河时间，n为旅行者个数  
21. //返回值:   最快过河时间  
22. int CrossRiverProblem(int *T, int n)  
23. {  
24.     if(n == 1)         //一个旅行者  
25.         return T[0];     
26.     else if(n == 2)    //两个旅行者  
27.         return T[0] > T[1] ? T[0]: T[1];  
28.     else               //多个，递归求解  
29.     {  
30.         sort(T, T + n);//排个序  
31.         return CrossRiver(T, n);  
32.     }  
33. }  

       下面给出非递归解法，效率会高一点。

[cpp] view plaincopyprint?

1. //函数功能: 过河问题  
2. //函数参数: T为旅行者的过河时间，n为旅行者个数  
3. //返回值:   最快过河时间  
4. int CrossRiverProblem(int *T, int n)  
5. {  
6.     if(n == 1)         //一个旅行者  
7.         return T[0];     
8.     else if(n == 2)    //两个旅行者  
9.         return T[0] > T[1] ? T[0]: T[1];  
10.     else               //多个  
11.     {  
12.         sort(T, T + n);//排个序  
13.         int sum = 0;  
14.       
15.         while(1)  
16.         {  
17.             if(n == 2)      //剩两个人  
18.             {  
19.                 sum += T[1];  
20.                 break;  
21.             }  
22.             else if(n == 3) //剩三个人  
23.             {  
24.                 sum += T[0] + T[1] + T[2];  
25.                 break;  
26.             }  
27.             else  
28.             {  
29.                 int t1 = T[0] + T[1] + T[1] + T[n-1];   //方案1  
30.                 int t2 = T[0] + T[0] + T[n-1] + T[n-2]; //方案2  
31.                 sum += (t1 > t2 ? t2 : t1);  
32.                 n -= 2;  
33.             }  
34.         }  
35.         return sum;  
36.     }