概率统计,智力题专项练习（卷一）

来源：互联网发布：linux设置开机启动脚本编辑：程序博客网时间：2024/06/07 10:04

1 2只宠物合成，1只有5技能，1只有4技能，每个技能有 a%概率遗传，请问刚好有7 个技能遗传成功的概率是？

正确答案: C 你的答案: C (正确)

(a%)^7*(C(5,5)*C(4,2) + C(5,2)*C(4,3) + C(5,2)*C(4,4))

(a%)^7*(C(5,4)*C(4,3) + C(5,3)*C(4,4) + C(5,3)*C(4,4))

(a%)^7*(C(5,5)*C(4,2) + C(5,4)*C(4,3) + C(5,3)*C(4,4))

(a%)^7*(C(5,2)*C(4,4) + C(5,3)*C(4,4) + C(5,4)*C(4,3))

解题：

7个技能遗传成功的情况只有三种，只要将这三种概率相加即可

这三种情况为：

1、从拥有5技能的宠物中任意遗传5种，即C（5,5）；从拥有4技能的宠物中任意遗传2种，即C（4,2）

2、从拥有5技能的宠物中任意遗传4种，即C（5,4）；从拥有4技能的宠物中任意遗传2种，即C（4,3）

3、从拥有5技能的宠物中任意遗传3种，即C（5,3）；从拥有4技能的宠物中任意遗传2种，即C（4,4）

每个技能的遗传概率为a%，故七种被遗传的概率(a%)^7

其实如果自己填的话我会填C(9，7)*(a%7)没有必要考虑这7个技能来自哪个宠物；

2 骑士只说真话，骗子只说假话。下列场景中能确定一个骑士、一个骗子的有________。

正确答案: B 你的答案: B (正确)

甲说：“我们中至少有一个人说真话”，乙什么也没说。

甲说："我们两个都是骗子"，乙什么也没说。

甲说：“我是个骗子或者乙是个骑士”，乙什么也没说。

甲和乙都说：“我是个骑士”。

甲说：“乙是个骑士”，乙说：“我们俩一个是骑士一个是骗子”。

解题：

如果甲是骑士，那么骑士说真话，就不会是骗子，而他说他们两个都是骗子，那么甲必然是骗子，说的是假话，所以二个人中至少有一个是骑士，那么就只有乙是骑士了。

3 有3个包，每个包里各放了两个球。包A里的球都是白球。包B里的球都是黑球。包C里的球一黑一白。现随机取一个球。发现该球是白色的。那么这个包里剩下的球也是白色的概率是____________。

正确答案: C 你的答案: C (正确)

0.33

0.5

0.66

解题：

随机取一个球发现是白色说明他取的包只可能是A包和C包，那么A包和C包取走白球后剩下的是白球的概率就是1/2了。

4 袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个又放回，如此连续抽取，则下列事件中概率是8/9的是？

正确答案: B 你的答案: B (正确)

颜色全相同

颜色不全相同

颜色全不同

颜色无红色

解答：假设取三次

颜色全相同=C(3，1)*1/3*1/3*1/3=1/9；

颜色不全相同=1-1/9=8/9；

颜色全不同=A(3,3)/3^3=2/9；

颜色无红色=(2/3)^3=8/27

给出下列数字，括号中的数字应该是多少？
1,4,7,10,13,()

正确答案: C 你的答案: D (错误)

手贱啊，点都可以点错。。。相邻的差为3。

6 一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率。

正确答案: B 你的答案: A (错误)

1/2

1/3

1/4

1/6

表示还没从刚刚的状态恢复！

有2个小孩又4中情况（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）条件概率

在已知一个为女的条件下，另一个也是女孩的概率为1/3

7 一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少?

正确答案: A 你的答案: A (正确)

解答：-8+9-10+11=2

8 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（可以借）

正确答案: B 你的答案: B (正确)

解答：先买20瓶，有了20个空瓶后借20个空瓶再去换20瓶，这时候你就喝了40瓶了，把得到的20个空瓶还了

年初，为激励员工努力工作，某公司决定根据每月的工作绩效评选“月度之星”，王某在当年前10个月恰好只在连续的4个月中当选“月度之星”，他的另三位同事郑某、吴某、周某也做到了这一点。关于这四人当选“月度之星”的月份，已知：
(1)王某和郑某仅有三个月同时当选；
(2)郑某和吴某仅有三个月同时当选；
(3)王某和周某不曾在同一个月当选；
(4)仅有2人在7月同时当选；
(5)至少有1人在1月当选。

根据以上信息，王某当选“月度之星”的月份是

正确答案: D 你的答案: D (正确)

1-4月

3-6月

4-7月

5-8月

7-10月

解答：画个坐标轴，首先1-4肯定是必须有一个人的，然后王，郑，吴三人连在一起长度是6，其中只有2号和5号位置是两次重叠的，所以，七月只能出现在这两个位置，又由于王和周不重合，又是前10个月，所以王只能在5-8了；这时郑是4-7，吴是6-3，周是1-4；

36匹马赛跑，跑道同时只能容许6匹马。而且36匹马速度不同，但是每次跑的速度恒定。问跑多少次可以选出第一，第二，第三名?

正确答案: B 你的答案: D (错误)

1.36匹马，分6个小组，赛6次，留下每个小组的前三名
2.6个小组第一，赛一次，前三分别标记为 A,B,C
3.A所在组的前三名 + B所在组的前两名 + C所在组的前一名(即C）赛一次，即可

我刚刚拿到题的时候想，计时不就只要6次就可以了，可惜没有选项

11 当前国内A股市场的新股发行采取的是抽签申购的方式。假设最多可以申购某新股X 1万股，以1千股为单位分配一个号码进行抽签，每个号码抽中与否是相互独立的且概率为0.5%，X的发行价是10元,涨至15元和20元的概率均为50%，那么在最大申购的情况下盈利的期望是____。

正确答案: D 你的答案: D (正确)

解答：

最多申购10000股，1000股分配一个号，则顶格申购就会产生10个号，每个号码是否中签独立，就是说中签号为伯努利事件，服从B(10，0.005),

中签的期望为E=n*p=10*0.005=0.05. 发行价是10元,涨至15元和20元的概率均为50%,则如果中签后每股收益的期望为（15-10）*0.5+（20-10）*0.5=7.5。因此总的收益为中签的概率期望* 中签后每股收益的期望*股数=0.05*7.5*1000=375.

14 3*3的九宫格，填写1—9，使得所有行、列、对角线的和都是相等的，那么中间那个方格数字是什么？

正确答案: C 你的答案: C (正确)

这游戏大家不会陌生吧，1+2+...+9=45；45/3=15;

横竖斜为15，过中间点，需要4组，而当中间为5的时候正好满足，(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)

当然会玩魔方的话，解法可以直接写了

15 2009的2009次方，将结果各位数相加，得出结果如果不是一位数就继续各位相加，直到一位数，最后的结果是？

正确答案: B 你的答案: A (错误)

好吧，这题本来想写个程序暴力的，因为之前做过个各位相加的，好像又不一样，哎规律找错了。

如果a=a1+a2+a3+...
amodb=(a1modb+a2modb+a3modb+...)modb呢？如果是的话
2009^2009=(2007+2)^2009这个好像可以根据牛顿公式展开
2007mod9=0
于是等于2^2009mod9
2^nmod9确实是循环的
n=0,1,2,3,4,5,6,7.....mod9
1,2,4,8,7,5,1,2......周期T=6
2^2009mod9=2^5mod9=5

多写几个，，，，，

19 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

正确答案: B 你的答案: B (正确)

这个题蛮有意思，首先2个人参加是不可能的，从3个人参加开始如果（黑，黑，白）可以满足第一关灯，因为大家都可以看到别人有至少一个黑；，开灯说明至少有2个黑的

4个人参加（黑，黑，白，黑）可以满足第二次关灯，因为大家都可以看到别人有至少两个黑；开灯说明至少有3个黑

当第三次关灯，游戏结束，说明至少有三个黑的

20 三个不透明的盒子装有“苹果”“橘子”“苹果和橘子”三种水果，每个盒子上标签贴的都不对，只能从一个盒子中摸一个水果出来，问：要判断三个盒子里装的是什么水果，最开始该选哪个盒子？

正确答案: C 你的答案: C (正确)

苹果

橘子

苹果和橘子

第一次取苹果+橘子，就知道剩下的是和标签相反了；

我一开始想着是苹果+橘子取了，就把剩下的和未知称，相同质量的为同种水果；

22 一个英雄基础攻击力为100，携带了三件暴击武器，武器A有40%的概率打出2倍攻击，武器B有20%的概率打出4倍攻击，武器C有10%概率打出6倍攻击，各暴击效果触发是独立事件，但是多个暴击效果在一次攻击中同时触发时只有后面武器的暴击真正生效，例如一次攻击中武器A判定不暴击，武器B和武器C都判定触发暴击，那么这次攻击实际是600攻击力。那么这个英雄攻击力的数学期望是____。

正确答案: C 你的答案: C (正确)

186.6

232.8

256.8

332.6

解答：简单概率，（600 * 10%） +（400* 90% * 20% ）+（200 * 90% * 80% * 40%） +（100*60%*80%*90%）= 232.8

23 两个市区C1和C2，其人口比率是1:3，从今年的患病统计来说，C1市区由于污染严重，患癌的概率是0.1%，而C2市的患癌概率是0.02%，现在医院接收到一位患癌病人，他是C1市区来的概率是____。

正确答案: A 你的答案: A (正确)

62.5%

25%

75%

77.5%

50%

70%

设C1共x人，则C2共3x人，

根据题中数据得C1患癌症的人共0.1%*x人，而C2患癌症人共0.02%*3*x=0.06%x人

所以C1与C2共有癌症患者0.1%*x+0.06%*x=0.16%*x人当一个人患有癌症时，他来自C1的概率即为C1癌症患者数目占总癌症患者数的比例，即0.1%*x/0.16%*x=62.5%

24 0~999999之间的所有数字中，任何一位都不包括数字1的数字总数为多少

正确答案: E 你的答案: E (正确)

解答：8*9^5+8*9^4+8*9^3+8*9^2+8*9+9=9^6-9^5+9^5-9^4+9^4-9^3+9^3-9^2+9^2-9+9=9^6=531441

25 现在有一个程序由A，B两个同学结对编程完成，在整个程序中的代码比例是3:5，据往常的统计A同学的Bug率为0.01%，B同学的Bug率为0.015%，现在在改程序中发现了一个BUG，那么是由A同学的代码引起的BUG概率是____。

正确答案: C 你的答案: C (正确)

26.2%

27.1%

28.6%

32.5%

37.5%

以上都不对

(3/8 * 0.01%) / (3/8 * 0.01% + 5/8 * 0.015%) ~ 28.57%

野生动物园要将Q、R、S、T、U五种动物安置在五个首尾相接的笼子里，为了避免相互干扰，相邻动物不能是捕食和被捕食关系。已知五种动物的捕食关系是：

Q->R（Q捕食R）

U->R（U捕食R）
Q->S（Q捕食S）
S->T（S捕食T）
那么从U开始这五种动物的安置顺序是？

正确答案: A 你的答案: A (正确)

UQTRS

UTRQS

USQTR

UTSRQ

画出来就可以了。

28 有1,2,3,......无穷个格子，你从1号格子出发，每次1/2概率向前跳一格，1/2概率向前跳两格，走到格子编号为4的倍数时结束，结束时期望走的步数为____。

正确答案: E 你的答案: E (正确)

12/5

14/5

16/5

18/5

还是设f(i)表示在第i号格子上时，期望再走多少步结束。

则从1号开始走，我们的目标是求f(1)

f(1) = 0.5 * ( 1 + f(2) ) + 0.5 * ( 1 + f(3) ) 即有0.5概率走一步到2号，0.5概率走两步到3号

f(2) = 0.5 * ( 1 + f(3) ) + 0.5 * ( 1 + f(4) ) 即有0.5概率走一步到3号，0.5概率走两步到4号(结束)

f(3) = 0.5 * ( 1 + f(4) ) + 0.5 * ( 1 + f(1) ) 即有0.5概率走一步到4号，0.5概率走两步到5号(5号即可看做1号)

f(4) = 0 走到4号就结束了，故为0

可以解上述方程，得f(1) = 18/5.

29 储蓄盒中2分和5分的硬币的个数相等，2分和5分的钱数也相等，问：可能是多少元?()

正确答案: A B C D 你的答案: A B C D (正确)

这题我就呵呵了。。。可以有纸币。。。我是猜的偶数；

30 假设我们有三个箱子，分别是红色，蓝色和绿色。在红色箱子中有3个苹果，4个橘子，3个柠檬。在蓝色箱子中有1个苹果，1个橘子和0个柠檬，在绿色箱子中有3个苹果，3个橘子和4个柠檬。如果我们选择箱子的概率是红色0.2，蓝色0.2，绿色0.6，并且选择一个箱子后，以均匀的概率随机移除一个水果。如果我们发现移除的水果是橘子，那么这个橘子来自绿色箱子的概率是多少 1 ？

全概率和后验概率的知识：

p(x/A)=0.4；移除橘子来自红色箱子

p(x/B)=0.5；移除橘子来自蓝色箱子

p(x/C)=0.3；移除橘子来自绿色箱子

p(x)=p(A)*p(x/A)+p(B)*p(x/B)+p(C)*p(x/C)=0.36

后验概率p(C/x)=p(c)p(x/C)/p(x)=0.6*0.3/0.36=0.5

面试还要多做概率和智力题！空的时候做一做还是蛮好的。

0 1