概率统计(DP)
来源:互联网 发布:北大生命科学知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 11:58
问题描述
生成n个∈[a,b]的随机整数,输出它们的和为x的概率。
输入格式
一行输入四个整数依次为n,a,b,x,用空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个小数位和为x的概率,小数点后保留四位小数
样例输入
2 1 3 4
样例输出
0.3333
数据规模和约定
对于50%的数据,n≤5.
对于100%的数据,n≤100,b≤100.
题解:
这是一道典型的完全背包,但是在做的过程中遇到了一些波折。
dp[i][j]:挑选i个数字后得到j的概率。
dp[i][j]=dp[i-1][z]*1/sum;
每一种情况都要再乘一个1/sum,而情况与情况之间是加和的关系。
(最开始想用得到X数/总数),后来发现到最后实在太大了,100^100.所以用dp直接表示概率更好一点,剩下的就是一个完全背包了。
代码实现:
#include <bits/stdc++.h>#define MAX 110using namespace std;double dp[MAX][MAX*MAX];double sum;int N,a,b,X;int main(){ scanf("%d%d%d%d",&N,&a,&b,&X); sum = b-a+1; memset(dp,0,sizeof(dp)); for( int i = 0; i < N; i++ ) { for( int j = a; j <= b; j++ ) { if( i == 0 ) dp[i][j]=1/sum; else { for( int z = 0; z <= X; z++ ) { if( dp[i-1][z] != 0 ) dp[i][z+j]+=(dp[i-1][z]*1/sum); } } } } printf("%.4lf\n",dp[N-1][X]);}
0 0
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