寻找中位数（分治+双堆）

比如5亿个int，寻找它们的中位数。

思路是先分治，再用双堆法：
首先我们将int划分为2^16个区域，然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数，之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到那个区域。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。

双堆法的思路：
序列中的元素，前一半存储在一个最大堆中，后一半存储在一个最小堆中。控制MaxHeap与MinHeap的大小差不能超过1。具体操作如下：

1.如果 num < MaxHeapTop，则    1.1 如果 MaxHeapSize <= MinHeapSize，将num插入最大堆；    1.2 如果 MaxHeapSize >  MinHeapSize，将MaxHeapTop从最大堆中移到最小堆，然后将num插入最大堆。2.如果 MaxHeapTop <= num <= MinHeapTop，则    2.1 如果 MaxHeapSize <  MinHeapSize，将num插入最大堆；    2.2 如果 MaxHeapSize >  MinHeapSize，将num插入最小堆；    2.3 如果 MaxHeapSize == MinHeapSize，随意插，看心情。3.如果 num > MinHeapTop，则    3.1 如果 MaxHeapSize >= MinHeapSize，将num插入最小堆；    3.2 如果 MaxHeapSize <  MinHeapSize，将MinHeapTop从最小堆中移到最大堆，然后将num插入最小堆。

上面的插入情况会保证最大堆和最小堆的元素个数差小于1，中位数就只在最大堆和最小堆的顶部元素中产生：如果最大堆和最小堆的元素个数相等，则中位数为最大堆和最小堆的顶部元素的平均值；否则，中位数为元素个数多的那个堆的堆顶元素。

复杂度分析：
最差情况每次都要对堆做3次调整，复杂度为3∗2∗∑n/2i=1log2i。

c++代码：

// 这里忽略了arr为空和结果出现.5的情况// 优先队列就是对堆的封装int median_heap(const vector<int>& arr){    if(arr.size() == 1) return arr[0];    else if(arr.size() == 2) return (arr[0]+arr[1])/2;    priority_queue<int> maxheap;    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minheap;    maxheap.push(min(arr[0],arr[1]));    minheap.push(max(arr[0],arr[1]));    auto i=arr.begin()+2;    for(;i!=arr.end();++i)    {        // 应放入maxheap        if(*i < maxheap.top())        {            if(maxheap.size() > minheap.size())            {                minheap.push(maxheap.top());                maxheap.pop();            }            maxheap.push(*i);        }        // 应放入minheap        else if(*i > minheap.top())        {            if(maxheap.size() < minheap.size())            {                maxheap.push(minheap.top());                minheap.pop();            }            minheap.push(*i);        }        // 放到哪个堆都行        else        {            if(maxheap.size() < minheap.size())                maxheap.push(*i);            else                minheap.push(*i);        }    }    if(maxheap.size() > minheap.size())        return maxheap.top();    else if(maxheap.size() < minheap.size())        return minheap.top();    return (maxheap.top()+minheap.top())/2;}

参考
十道海量数据处理面试题与十个方法大总结
利用最大堆和最小堆在线寻找中位数