简单的区间覆盖问题

问题描述：用i表示x轴上坐标为[i-1,i]的区间（区间长度为1），并给出M个不同的整数来表示M个这样的区间。现在要求画出几条线段覆盖住所有的区间，条件是：每条线段可任意长，但要求所画线段长度之和最小，并且线段的数目不超过N。

分析：
    1) 整型数组p[M]表示所有从0开始的区间长度，假设p[M]已经按从小到大的顺序排好；

    2) 如果N>=M，那么用 M条长度为 1 的线段可以覆盖住所有的区间，所求的线段总长为 M；

3）如果N＜M，可以按照如下的贪心准则解决：

① 如果N=1，即要用一条线段覆盖住所有区间。

      线段总长：p[M-1]-p[0]+1。

其中：p[0]=1  ,  p[1]=3  ,   p[2]=4 , ……，p[M-1]=M--区间总长度

② 如果N=2，即要用 2 条线段覆盖住所有区间，相当于把N=1中的线段分为两部分，各覆盖左、右区间。

如果线段在M个区间中不相邻的区间之间断开（如在p[0]与p[1]之间），这样总长度小于断开之前。【不相邻的很多怎么办？】

线段总长度减少： p[1]-p[0]-1

回顾我们的题目要求：求最小线段总长。

找到间隔最大的两个相邻区间，将之断开。

   这一过程相当于找：d[i]=p[i]-p[i-1]-1(1＜i＜M)的最大值

如果N=3，相当于在N=2的方案下，将某条线段断成两截，并作可能的端点调整。

为了得到当前情况下最小的总长度，同样应该在间隔最大的两个相邻区间之间断开。

    如果原来的方案是N=2时总长最小的方案，这一操作是N=3时总长最小的方案。

当N=k（k＞1）时依此类推，只需在N=k-1时最小总长的覆盖方案下，找到被同一条线段覆盖的间隔最大的两个相邻区间

------“贪心”地从间隔处断开并调整两边线段的端点，就可以得到总长最小的方案

贪心策略就是每次从找到当前间隔最大的相邻区间

例题

用i来表示x坐标轴上坐标为[i-1，i]的长度为1的区间，并给出N（1≤N≤200）个不同的整数，表示N个这样的区间。

现在要求画m条线段覆盖住所有的区间，

条件是：每条线段可以任意长，但是要求所画线段的长度之和最小，

并且线段的数目不超过N。

 

输入

 输入包括多组数据，每组数据的第一行表示点n，和所需线段数m，后面的n行表示点的坐标

输出

 输出每组输出占一行表示线段的长度。

示例输入

5 31 3 5 8 11

示例输出

7

代码

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int a[1000];int s[1000];int cmp(int a,int b){  return a>b;}int main(){    int n,m;    int len;    int sum;    while(cin>>n>>m)    {     for(int i=0;i<=n-1;i++)     {      cin>>a[i];     }     sort(a,a+n);     len=a[n-1]-a[0]+1;     for(int i=0;i<n-1;i++)//求区间的间隔距离     {      s[i]=a[i+1]-a[i]-1;     }     sort(s,s+n-1,cmp);     sum=len;     for(int i=0;i<m-1;i++)     {      sum=sum-s[i];     }    cout << sum << endl;    }    return 0;}

整个过程说白了就是排序，没啥。