《剑指offer》孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

【 声明：版权所有，转载请标明出处，请勿用于商业用途。  联系信箱：[e-mail]】

题目链接：http://www.nowcoder.com/practice/f78a359491e64a50bce2d89cff857eb6?rp=3&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

题目描述
每年六一儿童节,NowCoder都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为NowCoder的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到NowCoder名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？

思路
这道题最经典的解法就是使用链表模拟整个过程了，但是其时间复杂度是O(mn)，在m比较大的时候并不理想
如果同学们对于约瑟夫环还有更多研究的话，便会知道我们还可以通过数学方法来解决，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

链表做法

class Solution{public:int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m){if(n<1 || m<1)return -1;list<int> num;for(int i = 0; i<n; ++i)num.push_back(i);list<int>::iterator cur = num.begin();while(num.size()>1){for(int i = 1; i<m; ++i){++cur;if(cur == num.end())cur = num.begin();}list<int>::iterator next = ++cur;if(next==num.end())next = num.begin();--cur;num.erase(cur);cur = next;}return *cur;}};

数学做法

class Solution{public:int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m){if(n<1 || m<1)return -1;int ans = 0;for(int i = 2; i<=n; i++)ans = (ans+m)%i;return ans;}};