【软考】校检码之海明校验码的求法

    通过看软考视频学习了校验码的知识，校验码在百度百科的解释为：通常是一组数字的最后一位，由前面的数字通过某种运算得出，用以检验该组数字的正确性。常见的校验码有中华人民共和国居民身份证的最后一位、ISBN号码的最后一位、组织机构代码的最后一位、数据传输的正确性验证码等。

    通过视频了解到校检码分为奇偶校验码，循环校验码和海明校验码。前面两种还好理解，但是海明校验码看完视频后迷迷糊糊，通过查阅资料询问伙伴终于弄明白了，现在把求解过程大致进行一下总结，分享给大家。

    以视频中的例子为例：求信息1011的海明码。

1.根据信息位数，确定校验位数

   根据公式 2^r≥k+r+1求，k为信息位数，r为校验位数。1011一共是4位，所以k=4，r为满足不等式的最小的r.

当r=1时带入式子不符合，2不符合，r=3时，8>=4+3+1,符合

所以确定了初步的表格如下，为了后面填充方便，位数是由大到小排列的：

2.求校验位

2.1校验位的填充

校验位一般都是在2^n的位置，因为表格确定了一共七位，所以，我们在这7位里面寻找到1、2、4，在表格中填充如下：

    2.2在表格中填充信息位，信息位是由高位向低位填充，高位的数字要填充到高位上，1011

2.3求校验位的值

确定每个位置的校验位，每个位数都由R1、R2、R3中的一或若干个所确定。

1由第一个校验位来确定R1，2由第二个校验位来确定R2,3=1+2（1和2都是2的n次方），所以3由第一个和第二个校验位确定，4由第四个校验位R3确定，5和3道理是一样的，5=1+4（2^0+2^2）;6=2+4;7=1+2+4，依次类推，这个题就是这些了。

整理为如下的表格：
       

进行汇总，看每个校验位都确定了哪一位。

R1：1、3、5、7

R2：2、3、6、7

R3: 4、5、6、7

最后求校验位的值，1对应的信息位为空，2也为空，3为1,4为空，5为1，依次类推，根据本博客中的第三个表格就可以得知。

然后对每个R所对应的信息位进行异或运算，相同时为0，不同时为1

以R1为例，求出R1=1

   

同理求出R2=0，R3=0

最后将这些数字填入表格：

海明码就求出来了，把上面的红色的数字按照位数从低到高排列下来就是：1010101。

写在后面：

 现在看来海明校检码的求法也没有什么难的，看了一遍视频着实是没有弄明白，这个博客是初次学习的总结，理解的还不深刻，只是想把求解的方法分享给大家，有何不足，请指正。