ZOJ - 3822 Domination （概率DP）

来源：互联网发布：新理念网络测试答案编辑：程序博客网时间：2024/06/03 11:04

题意：有一个棋盘，每天向一个格子中填放石子，当每行每列都有石子时停止，求天数的期望。

思路：用dp[i][j][k] （j*k ！= n*m）表示用i个石子占据j行k列的概率，那么我们就可以得到四个转移方程，

但这并不完全是我们想要的，因为我们要的概率是用i个石子“第一次”所有行列都占据的概率，

我们直接用dp[i][n][m]表示所要求的概率，那么只要由dp[i][n][m]到达不了dp[i+1][n][m]，那么最后的dp[i][n][m]就是我们要求的用i个石子第一次占据n行m列的概率。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;double d[2600][55][55];int main() {    //freopen("input.txt", "r", stdin);int t; cin >> t;while(t--) {int n, m; cin >> n >> m;memset(d, 0, sizeof(d));d[1][1][1] = 1;for(int i = 1; i <= n*m; i++) {for(int j = 1; j <= n; j++) {for(int k = 1; k <= m; k++) {if(d[i][j][k] > 0) {if(j*k<n*m) d[i+1][j][k] += (double)(j*k-i)/(n*m-i)* d[i][j][k];d[i+1][j+1][k] += (double)(n-j)*k/(n*m-i) * d[i][j][k];d[i+1][j][k+1] += (double)(m-k)*j/(n*m-i) * d[i][j][k];d[i+1][j+1][k+1] += (double)(n-j)*(m-k)/(n*m-i) * d[i][j][k];}}}}double ans = 0;for (int i = 1; i <= n * m; i++) ans += d[i][n][m] * i;          printf("%.8lf\n", ans);  }    return 0;}

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